Matematik

Middelværdi og variansmatrix for en fordeling af eksponentiel familie

10. februar 2016 af pure07 - Niveau: Universitet/Videregående

Ovenstående er en sandsyblighedsfunktion for en multivariate fordeling. Y'erne er diskrete stokastiske variable og \gamma >0 antages at være kendt og \lambda'erne er også positive . Hvordan finder jeg middelvlrdi- variansmatrix? Jeg vil meget gerne vise at den tilhøre eksponentiel familie og bringe den på kanonisk form, men det hhar jeg besvære med. Hvem kan hjælpe? 


Svar #1
10. februar 2016 af pure07

Det første kan også bare skrives som:

\begin{pmatrix} y_{1}+y_{2}\\y_{1} \end{pmatrix}

Desuden er fordelingen naturligvis p(y_{1},y_{2}) og ikke p(y_{1}+y_{2})


Brugbart svar (0)

Svar #2
10. februar 2016 af Therk

Middelværdivektoren er altid simpel: Den er en vektor af de marginale middelværdier. Find de marginale middelværdier ved at integrere de andre variable ud, hvis du kun kender den simultane fordeling/tæthed. Tilsvarende for diskrete variable, "summér ud".

Notation: \inline \boldsymbol X = (X_1,\ldots, X_n)'

E[\boldsymbol X] = \begin{pmatrix} E[X_1]\\\vdots \\ E[X_n]\end{pmatrix}

Med din nævnte "variansmatrix" mener du nok kovariansmatricen, som er givet ved

\boldsymbol \Sigma = \{ \operatorname{Cov}(X_i,X_j)\}_{i,j = 1,\ldots, n}
eller hvis du er mere tryg ved matrixnotation,

\boldsymbol \Sigma = \begin{pmatrix} \operatorname{Var}(X_1) & \operatorname{Cov}(X_1,X_2) & \operatorname{Cov}(X_1,X_3) & \ldots\\ \operatorname{Cov}(X_2,X_1) & \operatorname{Var}(X_2) & \operatorname{Cov}(X_2,X_3) & \ldots \\ \operatorname{Cov}(X_3,X_1) & \operatorname{Cov}(X_3,X_2) & \ddots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \ldots & \operatorname{Var}(X_n) \end{pmatrix}
Husk hertil at covarians er givet ved

\operatorname{Cov}(X_i,X_j) = E[(X_i - E[X_i])(X_j-E[X_j])]
 


Skriv et svar til: Middelværdi og variansmatrix for en fordeling af eksponentiel familie

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.