Matematik

Optimering

10. februar 2016 af logawbjpgv< (Slettet) - Niveau: B-niveau

En landmand har fundet ud af, at han kan sælge sine kartofler den 1 juni for 70 kr pr. kilo. For hver dag han venter, falder kiloprisen med 1.10 kr. Til gengæld vokser kartoflerne. Den samlede vægt øges med 4 % hver dag. 

Indfør passende varibale og bestem salgsprisen som funktion af tidspunktet for opgravningen. Antag at alle kartoflerne vejer 100 kg den 1 juni. 

Hvordan opstiller jeg en funktionsforskrift for dette? 


Brugbart svar (1)

Svar #1
10. februar 2016 af Stats

px = y

Prisen er p og kilo er x og omsætning er y

Nu skrives der, at alle kartoflerne vejer 100 kg.´d. 1 juni, men vægten øges 4% hver dag

100(1 + 0.04)t = x hvor t er tiden(dage) og x er kilo

for hver dag han venter, så falder prisen 1.1 kr.

70 - 1.1t = p, hvor t er tiden og p er prisen...

Nu bør opgaven være lidt nemmere at løse :)

- - -

Mvh Dennis Svensson


Svar #2
10. februar 2016 af logawbjpgv< (Slettet)

Hej, 

Jeg havde sådan set overvejet det samme angående fremskrivningsfaktoren 1.04 osv. 

Mit spørgsmål er bare, hvad den samlede eller overordnede funktionsforskrift vil hedde. Eller er det sådan så at der findes to forskrifter til denne opgave: 70-1.1t og 100 * 1.04^t ? 


Brugbart svar (1)

Svar #3
10. februar 2016 af Stats

[70 - 1.1t]·[100(1 + 0.04)t] = y, hvor y er omsætningen (pris·mængde = omsætning)

Du vil jo gerne vide, hvor mange dage han skal vente, for at få størst omsætning? :)

(2 sek. tror jeg har misforstået opgaven..)

- - -

Mvh Dennis Svensson


Svar #4
10. februar 2016 af logawbjpgv< (Slettet)

Jo, jeg skal finde ud af, hvornår han skal grave sine kartofler op for at sælge dem og få mest for det. :)


Svar #5
10. februar 2016 af logawbjpgv< (Slettet)

Men plotter man de to forskrifter ind i et koordinatsystem, er det vel skæringspunkterne, der fortæller os, hvornår han vil få mest for sine kartofler. 


Brugbart svar (1)

Svar #6
10. februar 2016 af Stats

Indfør passende varibale og bestem salgsprisen som funktion af tidspunktet for opgravningen.

 70 - 1.1t = p <-- Denne her bør egentlig bare være svaret... 

Men hvis det er omsætningen der skal optimeres, så anvend [70 - 1.1t]·[100(1 + 0.04)t] = y, og find maks for y (differentiation.)

- - -

Mvh Dennis Svensson


Svar #7
10. februar 2016 af logawbjpgv&lt; (Slettet)

Mange tak for hjælpen med det! 

Men problemet er bare, at grafen for 70-1.1t er en aftagende graf. Den fortsætter jo i det uendelige. 

Derfor tænker jeg, at man både skal funktionen for kiloprisen og funktionen for mængden ind i samme koordinatsystem. Den ene graf vil være voksende og den med prisen vil være aftagende. 

Grafernes skæringspunkts x-værdi vil vel være der, hvor han får flest penge for sine kartofler eller hvad? :D


Svar #8
10. februar 2016 af logawbjpgv&lt; (Slettet)

Jo mange tak. Altså på grafen er maksimumstedet -7 og maksimumsværdin er lidt under 80 kr. Det betyder vel, at han skulle have solgt sine kartofler 7 dage før, d. 24 maj, for at få flest penge for dem. 


Brugbart svar (1)

Svar #9
10. februar 2016 af Stats

f(t) = [70 - 1.1t]·[100(1 + 0.04)t], hvor f(t) OMSÆTNINGEN (altså, hvor mange penge han tjener på alle kartoflerne), og t er antal dage

- - -

Mvh Dennis Svensson


Svar #10
10. februar 2016 af logawbjpgv&lt; (Slettet)

Mange tak!


Brugbart svar (1)

Svar #11
10. februar 2016 af Stats

Hvis det er omsætningen der skal maksimeres og så er svaret omkring 39 dage..

tja.png

- - -

Mvh Dennis Svensson

Vedhæftet fil:tja.png

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.