Matematik

opstilling af cirklens ligning ud fra 2 punkter og ligning for tangent

10. februar 2016 af 321bj (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen. Jeg skal opstille cirklens ligning ud fra dens diameter, der går mellem punkt A(2,3) og B(8,14).

Jeg har beregnet dens diameter til 12,53.

Men hvordan finder jeg dens centrum dvs. a og b i formlen r2=(x-a)2+(y-b)2 ?

Dernæst skal jeg bestemme ligningen for tangenten, der tangerer cirklen i punktet B. Jeg kan se tangenten står vinkelret på diameteren. Er det korrekt jeg i denne opgave først skal beregne stigningstallet på diameteren ud fra punkt A og B, og dernæst bruge at det gælder, når 2 linjer står vinkelret på hinanden er produktet af deres stigningstal = -1 for at beregne tangentens stigningstal? eller er jeg gal på den?

Dernæst skal jeg bestemme arealet af ef et område der afgrænses af en korde og diameteren, hvor vinklen er 20o mellem dem? Hvordan skal jeg beregne dette?

Vedhæftet fil: Dok2.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. februar 2016 af peter lind

Centrum er midtpunktet af linjestykket AB.

Vektor AB kan bruges som normalvektor for tangenten


Brugbart svar (0)

Svar #2
10. februar 2016 af mathon

Cirklens centrum C ligger på midten af dens diameter:

                     C=\left ( \frac{2+8}{2};\frac{3+14}{2} \right )

Cirklens radius r

                      r^2=\tfrac{1}{4}\cdot \left ((8-2)^2+(14-3)^2 \right )

             


Svar #3
10. februar 2016 af 321bj (Slettet)

#2 kan det passe cirklens centrum ligger i (5;8,5) ?

Hvis jeg indsætter dette og enten punkt A eller punkt B på periferien er dette ikke lig med rhvis jeg regner rigtigt


Svar #4
10. februar 2016 af 321bj (Slettet)

og hvordan løser jeg opgave c?


Brugbart svar (0)

Svar #5
10. februar 2016 af mathon

Cirklens ligning:
                            \left ( x-5 \right )^2+\left (y-\tfrac{17}{2} \right )^2=\tfrac{157}{4}


Brugbart svar (0)

Svar #6
10. februar 2016 af mathon

Cirkeltangent i \left ( 8\, ;14 \right )

                           \left ( 8-5 \right )\left ( x-5 \right )+\left (14-\tfrac{17}{2} \right )\left (y-\tfrac{17}{2} \right )=\tfrac{157}{4}

                          


Svar #7
10. februar 2016 af 321bj (Slettet)

#6 tusind tak for svar.

Men hvordan løser jeg opgave c? når jeg har givet længden af cirklens diameter og vinklen mellem korden og diameteren


Brugbart svar (0)

Svar #8
10. februar 2016 af StoreNord

En periferi-vinkel på 20º spænder over samme bue som en centervinkel på 40º

Cirkelafsnit

Areal: T=r2(π⋅v360−sin(v2))T=r2(π⋅v360−sin(v2))   hvor v er opgivet i grader

+ arealet af den retvinklede trekant.


Svar #9
11. februar 2016 af 321bj (Slettet)

#8 hvordan ved jeg er periferivinkel på 20o spænder over samme bue som en centervinkel på 40o?

og hvilket cirkelafsnit er det, jeg skal beregne arealet af, når du siger, jeg også skalmeftage arealet af den retvinklede trekant. Så er det vel ikke cirkelafsnittet, der dannes mellem punkt A og C og cirkelbuen AC jeg skal beregne arealet af.

Det er forkert, jeg skal løse opgaven på den måde, at jeg beregner arelaet den den halve cirkel og fratrækkerarealet af cirkelafsnit mellem punkt A og punkt C og cirkelbue AC? ik?


Brugbart svar (0)

Svar #10
11. februar 2016 af mathon

#8 hvordan ved jeg er periferivinkel på 20o spænder over samme bue som en centervinkel på 40o?

                         er folkeskolegeometri.

Det er ikke forkert, men du kan også løse opgaven på den måde, at du beregner arealet af den den halve cirkel og fratrækker arealet af cirkelafsnit mellem punkt A og punkt C.


Svar #11
11. februar 2016 af 321bj (Slettet)

#10 ok men jeg forstår stadig ikke helt,hvordan jeg skal løse opgaven, dajeg ikke lige kan se den trekant jeg skalbruge til at beregne arealet af cirkelafsnittet. Og hvad er formlen for at en periferivinkel på 20o svarer til en centervinkel på 40o (kan ikke huske folkeskolegeometri åbentbart :/ )


Brugbart svar (0)

Svar #12
11. februar 2016 af StoreNord

Fortsættelse af Svar #8

Du viste os jo aldrig et ordentligt billede, men man kan selvfølgelig gå ud fra som en selvfølge, at dèr hvor korden starter (punkt A), må der også starte en diameter. Disse to linjer er en katede og hypotenuse i omtalte retvinklede trekant. Korden rammer cirklen i punkt C. Diameteren rammer i punktet B. BC er den tænkte katede. C ligger på en halvcirkel over AB.

Halvcirklen er nemlig "det Geometriske sted for de punkter, hvorfra Diameteren ses under en vinkel på 90 grader".

Cirkelafsnittet ligger (som en afklippet negl) mellem den tænkte katede og cirkelperiferien.

Cirkelafsnit

Areal: T=r2(π⋅v360−sin(v2))T=r2(π⋅v360−sin(v2))   hvor v er opgivet i grader

+ arealet af den retvinklede trekant.


Svar #13
12. februar 2016 af 321bj (Slettet)

tusind tak for hjælpen. jeg har bådeforstået og fået løst opgaven :)


Skriv et svar til: opstilling af cirklens ligning ud fra 2 punkter og ligning for tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.