Matematik

sumformlen for en endelig kvotientrække HJÆLP TIL SRO!

11. februar 2016 af hvisjegsigerhej (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg sidder og skal til at skrive SRO, hvor en af mine problemformuleringer lyder således:

Udled formlen for en endelig kvotientrække, og benyt denne sumformel til at bestemme konvergensforholdende for en uendelig kvotientrække 1+q+q^2+q^3+...

Jeg er helt på bar bund. Jeg skriver i samfundsfag A og Matematik B.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2016 af SådanDa

En endelig kvotientrække er på formen s_n=1+q+q²+...+qⁿ. Prøv f.eks. at kigge på (1-q)·s_n og se hvad du får :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. februar 2016 af Eksperimentalfysikeren

Kald den søgte sum S_n = 1+q+q²+...+qⁿ, ialt n+1 led.

Lægmærke til, at S_n+1 = 1 + q*S_n = S_n + qⁿ⁺¹.

Se bort fra "S_n+1=" og løs ligningen med hensyn til S_n.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. februar 2016 af mathon

summen af n led:
   $S_n=1+q+q^2+q^3+.....+q^{n-1}$
hvoraf:
                                $q\cdot S_n=q+q^2+q^3+.....+q^{n-1}+q^n$
$S_n=1+q+q^2+q^3+.....+q^{n-1}$
   og
                                $q\cdot S_n-S_n=q^n-1$

$S_n\cdot (q-1)=q^n-1$

$\mathbf{\color{Red}S_n=\frac{q^n-1}{q-1}}$

Skriv et svar til: sumformlen for en endelig kvotientrække HJÆLP TIL SRO!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.