Matematik

Bestemmelse af komplekse rødder i polynomiet

11. februar 2016 af VTP - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaven lyder sådan her:

Find de komplekse rødder i polynomiet:

z^2 + (-3+i)z+4-3i

Jeg har prøvet at løse den, men får ikke det rigtige resultat. Jeg vil gerne have hjælp til at finde ud af, hvor jeg har lavet fejl.

Jeg har løst opgaven sådan her:

d=b^2-4·a·c=(-3+i)^2-4·1·(4-3i)=9-6i+i^2-16+12i=-7+6i+i^2=-7+6i+(-1)=-8+6i

$\left | d \right |=\sqrt{\alpha ^2+\beta^2}=\sqrt{-8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

$\sqrt{d}=\pm (\sqrt{\frac{\left | d \right |+\alpha }{2}}-i\sqrt{\frac{\left | d \right |-\alpha }{2}})=\pm (\sqrt{\frac{10+(-8) }{2}}-i\sqrt{\frac{10-(-8)}{2}}) =\pm (\sqrt{\frac{2 }{2}}-i\sqrt{\frac{18}{2}})=\pm(\sqrt{1}-i\sqrt{9})=\pm(1-3i)$

$z=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2·a}=\frac{-(3+i)\pm (1-3i)}{2·1}=\frac{-(3+i)\pm (1-3i)}{2}$

$z_1=\frac{3-i+ 1-3i}{2}=\frac{4- 4i}{2}=2-2i$

$z_2=\frac{3-i- 1+3i}{2}=\frac{2+2i}{2}=1+i$

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2016 af SådanDa

Din fejl ligger i at √(-8+6i)=1+3i

(1+3i)(1+3i)=1+6i-9=-8+6i

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. februar 2016 af peter lind

-(3+i) = -3-i ikke 3-i

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. februar 2016 af SuneChr

Rødderne skal være
z₁ = 1 - 2i
z₂ = 2 + i

Svar #4
11. februar 2016 af VTP

Jeg er kommet til at skrive z forkert. Den skal se sådan her ud:

$z=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}=\frac{-(-3+i)\pm (1-3i)}{2·1}=\frac{3-i\pm (1-3i)}{2}$

Min b=(-3+i) og når jeg indsætter det på -b's plads i z vil det blive 3-i ikke?

Brugbart svar (1)

Svar #5
11. februar 2016 af SådanDa

Jo, det er korrekt :) Men 1-3i er ikke √d.

d=-8+6i

(1-3i)(1-3i)=1-6i-9=-8-6i ≠ -8+6i

Svar #6
11. februar 2016 af VTP

Jeg forstår det ikke helt. Hvad er $\sqrt{d}$ så?

Brugbart svar (1)

Svar #7
11. februar 2016 af SådanDa

1+3i

(1+3i)²=(1+3i)(1+3i)=1+6i-9=-8+6i

Svar #8
11. februar 2016 af VTP

Okay mange tak!

Skriv et svar til: Bestemmelse af komplekse rødder i polynomiet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.