Skæringspunkt

a)  -3x + 4          =     x +12          ;løs ligningen med hensyn til x.

b)  2x - 5 og y     =     -x +10         ;løs ligningen med hensyn til x.

I forlængelse af # 1
Løsningen for a) indsættes i en af funktionerne for a)  i # 0  for at få y
Løsningen for b) indsættes i en af funktionerne for b)  i # 0  for at få y

Eksempel for løsning af opgave a)

Ligningerne sættes først lige med hinanden, da det sted hvor linjerne skærer på grafen er nemlig det sted hvor deres funktioner er lige med hinanden

-3x + 4 = x + 12

Derefter isoleres x i ligningen

-3x + 3x + 4 -12 = x +3x +12 -12

-8 = 4x

-8 / 4 = 4x / 4

x = -2

-2 er altså koordinatet i x-aksen. Hvis du så indsætter dit x i en af ligningerne, kan du finde y:

y = -2 +12

y = 10

Dvs. at skæringspunktet for funktionerne er i punktet (-2, 10)

b)

Du finder skærringspunkter mellem to grafer ved at sætte funktionsforskrifterne lig med hinanden

Du har y=2x-5 og y=-x+10

Sæt dem lig hinanden

2x-5=-x+10

2x-5+5=-x+10+5

2x=-x+15

2x+x=-x+15+x

3x=15

3x/3=15/3

x=5

X-værdien til skærringspunktet er 5. For at finde y-værdien til skærringspunktet indsættes 5 i en af ligningerne

y=-5+10=5

y-værdien til skærringspunktet beregnes til 5

y=2x-5 og y=-x+10 skærer hinanden i (5,5)