Matematik

Eksponentiel sammenhæng

11. februar 2016 af phoner (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg har problemer med denne opgave: 

Opskriv formlerne til bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant og vis hvordan man kan bestemme fordoblingskonstanten ud fra grafen for en voksende funktion.


Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2016 af mathon

Fordoblingskonstant:
                         
                f(x+X_2)=2\cdot f(x)        hvor X_2 er fordoblingskonstanten.

                b\cdot a^{x+X_2}=\left (b\cdot a^{x} \right )\cdot a^{X_2}=2f(x)\; \; \; \; \; a>1

                                         f(x) \right )\cdot a^{X_2}=2f(x)

                                         a^{X_2}=2

                                         \log(a)\cdot X_2=\log(2)

                                         X_2=\frac{\log(2)}{\log(a)}


Brugbart svar (0)

Svar #2
11. februar 2016 af mathon

Halveringskonstant:
                         
                f(x+X_{\frac{1}{2}})=\tfrac{1}{2}\cdot f(x)        hvor X_{\frac{1}{2}} er halveringskonstanten.

                b\cdot a^{x+X_{\frac{1}{2}}}=\left (b\cdot a^{x} \right )\cdot a^{X_{\frac{1}{2}}}=\tfrac{1}{2}f(x)\; \; \; \; \; 0<a<1

                                         f(x) \cdot a^{X_{\frac{1}{2}}}=\tfrac{1}{2}f(x)

                                         a^{X_{\frac{1}{2}}}=\tfrac{1}{2}

                                         \log(a)\cdot X_{\frac{1}{2}}=\log\left ( \tfrac{1}{2} \right )

                                         X_{\frac{1}{2}}=\frac{\log(\tfrac{1}{2})}{\log(a)}


Skriv et svar til: Eksponentiel sammenhæng

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.