Bestem (fog)(x) og (fog)'(x)

12. februar 2016 af kitsimos (Slettet) - Niveau: A-niveau

Bestem (fog)(x) og (fog)'(x), når:

f(x) = x^3 og g(x) = x^4-2x^2+1.

Der er vedhæftet et billed

Vedhæftet fil: wh.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. februar 2016 af SådanDa

(fοg)(x)=f(g(x)), så sæt g(x) ind på x' plads i f(x).

Brug kædereglen for at finde den afledte.

Svar #2
12. februar 2016 af kitsimos (Slettet)

Jeg har lavet det ved hjælp af geogebra. Det vedhæftet nedenfor.

Er det rigtigt det jeg har lavet?

Vedhæftet fil:aaa.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. februar 2016 af mathon

$(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(x^4-2x^2+1)=(x^4-2x^2+1)^3$

$(f\circ g){\, }'(x)=3\cdot(x^4-2x^2+1)^2\cdot (4x^3-4x)=12x(x^4-2x^2+1)^2\cdot (x^2-1)$

Svar #4
12. februar 2016 af kitsimos (Slettet)

Så den sidste har jeg desværre lavet forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. februar 2016 af SådanDa

Ja, i den sidste skal du bruge at (fοg)'(x)=f'(g(x))·g'(x), ligesom udregnet i #3

Svar #6
12. februar 2016 af kitsimos (Slettet)

Er denne opgave ikke færdig? #3

Hvad mangler jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. februar 2016 af StoreNord

$(f\circ g){\, }'(x)=3\cdot(x^4-2x^2+1)^2\cdot (4x^3-4x)=12x(x^4-2x^2+1)^2\cdot (x^2-1)$

Ja, men

Den tre-ledede parentes genkendes som kvadratet på en 2-ledet størrelse (x²-1)²

$(f\circ g){\, }'(x)=3\cdot(x^2-1)^4\cdot 4x\cdot (x^2-1)=12x(x^2-1)^5$

Men dit svar er jo også rigtigt. :)

Skriv et svar til: Bestem (fog)(x) og (fog)'(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.