Matematik

Eksponentiel vækst

12. februar 2016 af asbj0907 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej - søger hjælp da jeg ikke har en anelse om hvordan denne opgave skal løses 

Jod-131 er et radioaktivt stof som gennem stadig radioaktiv stråling nedbrydes og omdannes til andre stoffer. Af 100 gram jod-131 vil der kun være 40 gram tilbage efter 8 dage, og nedbrydningen foregår eksponentielt. a) Bestem en forskrift f(x) som beskriver hvor meget jod-131 der vil være tilbage efter x dage
b) Hvor mange gram er der tilbage efter 16 dage?
c) Og efter 32 dage?
d) Efter hvor lang tid er der kun 1 gram tilbage? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. februar 2016 af mathon

a)

                    m=m_0\cdot a^ t    når m måles i gram og tiden t måles i døgn.

                    \frac{m}{m_0}= a^ 8

                    a=\left (\frac{40}{100} \right )^{\frac{1}{8}}=0{,}89178


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. februar 2016 af mathon

b)                 

                   m(16)=100\cdot 0{,}89178^{16}


Brugbart svar (0)

Svar #3
12. februar 2016 af mathon

c)

                   m(32)=100\cdot 0{,}89178^{32}


Brugbart svar (0)

Svar #4
12. februar 2016 af mathon

d)

                   1=100\cdot 0{,}89178^{\, t}

                    \frac{1}{100}= 0{,}89178^{\, t}

                   \log\left(10^{-2}\right)=\log(0{,}89178)\cdot t

                   t=\frac{-2}{\log(0{,}89178)}


Skriv et svar til: Eksponentiel vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.