Matematik

Skitsering af niveaukurve

12. februar 2016 af VTP - Niveau: Universitet/Videregående

Betragt funktionen

$f(x,y)=\frac{x}{x^2+y^2}$ .

a) Angiv definitionsmængden for f.

Jeg har her fundet ud af at definitionsmængden for f er $Dm(f)=\mathbb{R}^2 \setminus \left \{ 0,0 \right \}$ .

b) Skitser niveaukurven givet ved ligningen f(x,y)=1 .

Jeg starter hermed at bestemme niveaukurvens funktion til f(x,y)=1 :

$\frac{x}{x^2+y^2}=1\Leftrightarrow x=x^2+y^2 \Leftrightarrow x=(x-0)^2+(y-0)^2$

Jeg kan se at funktionen ligner cirklens ligning, og ud fra den ved jeg at cirklens centrum skal ligge i (0,0), men hvordan finder jeg ud af, hvad cirklens radius skal være?

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. februar 2016 af Soeffi

#0

Du samler leddene med x og omskriver dem til at udtryk af formen (x - a)² - a². (Dette kaldes en kvadratkomplettering). Her får du:

$x=x^2+y^2 \Leftrightarrow 0=x^2-x+y^2 \Leftrightarrow 0=(x-\tfrac{1}{2})^2-\tfrac{1}{4}+y^2 \Leftrightarrow (x-\tfrac{1}{2})^2+y^2=\tfrac{1}{4}$

Svar #2
12. februar 2016 af VTP

Mange tak

Skriv et svar til: Skitsering af niveaukurve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.