Matematik

Bestemmelse af et kritisk punkt

12. februar 2016 af VTP - Niveau: Universitet/Videregående

En funktion er defineret som

f(x,y)=ln(x^2+y^2+2).

a) Bestem gradientvektoren \bigtriangledown f(x,y).

Jeg har bestemt gradientvektoren til at være:

 \bigtriangledown f(x,y)=\frac{2}{x^2+y^2+2}·(x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}).

b) Beregn den retningsafledede af f i punktet P=(1,-1) og retningen givet ved u=\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}j.

Den retningsafledede har jeg bestemt til at være:

D\overrightarrow{v}f(1,-1)=-\frac{1}{10}.

c) Find et kritisk punkt for funktionen f. 

Hvordan finder jeg et kritisk punkt for funktionen f?


Brugbart svar (1)

Svar #1
12. februar 2016 af peter lind

Det kritiske punkt er karakteriseret ved ∂f/∂x = 0 ∧ ∂f/∂y = 0


Svar #2
12. februar 2016 af VTP

Skal jeg så isolere x og y i enten ∂f/∂x = 0 eller ∂f/∂y = 0? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
12. februar 2016 af peter lind

Begge betingelser skal være opfyldt. Det giver altså to ligninger med de to ubekendte x og y. Disse ligninger skal du så løse


Svar #4
12. februar 2016 af VTP

Jeg vil meget gerne have hjælp til at komme videre med løsningen af ligningen:

\frac{\partial f}{\partial x}=0 \Leftrightarrow \frac{2x}{x^2+y^2+2}=0\Leftrightarrow


Brugbart svar (1)

Svar #5
12. februar 2016 af peter lind

2x=0 <=> x = 0


Svar #6
12. februar 2016 af VTP

Jeg får disse resultater:

\frac{\partial f}{\partial x}=0 \Leftrightarrow \frac{2x}{x^2+y^2+2}=0 \Leftrightarrow 2x=0 \Leftrightarrow x=0

\frac{\partial f}{\partial y}=0 \Leftrightarrow \frac{2y}{x^2+y^2+2}=0\Leftrightarrow 2y=0\Leftrightarrow y=0

Vil det så betyde at det kritiske punkt er ved (0,0)?


Brugbart svar (1)

Svar #7
12. februar 2016 af peter lind

ja


Svar #8
12. februar 2016 af VTP

Okay mange tak! 


Skriv et svar til: Bestemmelse af et kritisk punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.