Matematik

Løs begyndelsesværdiproblemet

13. februar 2016 af VTP - Niveau: Universitet/Videregående

a) Find den fuldstændige løsning til differentialligningen

y''+4y'+5y=0 .

Jeg har bestemt den fuldstændige løsning til at være:

$y_h(t)=C_1·e^{-2t}·cos(t)+ C_2 e^{-2t}·sin(t)$

b) Løs begyndelsesværdiproblemet

y''+4y'+5y=0, y(0)=0, y'(0)=3

Hvordan løser jeg begyndelsesværdiproblemet?

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. februar 2016 af peter lind

Find y_h'(t)

Løs derefter ligningerme y_h(0)=0 og y_h'(0) = 0 hvor C1 og C2 er de ubekendte

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. februar 2016 af StoreNord

$y_h(0)=C_1·e^{-2*0}·cos(0)+ C_2 e^{-2*0}·sin(0)=0$

$y_h(t)'=(C_1·e^{-2t}·(-sin(t))+ C_2 e^{-2t}·cos(t))' <=>C_1·e^{-2t}·(-sin())+ C_2 e^{-2t}·cos(t)$

$C_1·e^{-2*0}·(-sin(0))+ C_2 e^{-2*0}·cos(0)=3$

Brug ligning 1 og Ligning 3 til at finde C1 og C2?

Svar #3
13. februar 2016 af VTP

Jeg har prøvet at finde yh(t):

$y_h ^{'}=-2C_1e^{-2t}·cos(t)-C_1e^{-2t}·sin(t)-2C_2e^{-2t}·sin(t)+C_2·e^{-2t}·cos(t)$

Ser det rigtigt ud?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. februar 2016 af StoreNord

Ja, nu du siger det, så er det bedre end mit i Svar #2. Jeg havde jo overset e-erne.

Dit er helt korrekt. :)

Svar #5
13. februar 2016 af VTP

Okay :)

Jeg har bestemt yh'(0) til at være:

y_h'(0)=-2C_1 -C_2

Så prøver jeg at løse ligningen yh'(0)=3:

Jeg starter med at isolere C_1:

$-2C_1 -C_2=3\Leftrightarrow -2C_1=3+C_2 \Leftrightarrow C_1=\frac{3+C_2}{-2}$

Også indsætter jeg C_1 i yh'(0)=3 og vil isolerer C_2, men her går jeg i stå:

$-2·(\frac{3+C2}{-2}) -C_2=3\Leftrightarrow$

Brugbart svar (1)

Svar #6
13. februar 2016 af peter lind

Løs ligningen y_h(0) = 0 først. Det vil betyde at ligningen for den afledede bliver drastisk forsimplet

Svar #7
13. februar 2016 af VTP

Den har jeg løst til at være:

yh(0)=C_1=0

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. februar 2016 af peter lind

ja. Sæt det ind i ligningen for y_h' inden du overhovedt begynder at regne

Svar #9
13. februar 2016 af VTP

Nu får jeg y_h'(0)=C_2=3 .

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. februar 2016 af peter lind

Ja. Det var jo en hel del mere enkelt.

Svar #11
13. februar 2016 af VTP

Ja! :D Mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. februar 2016 af martindidriksen1 (Slettet)

Hejsa :)

Sidder selv med samme opgave, og forstår ikke helt jeres diskutions og hvordan i kommer frem til det forskellige..
Hvis der var nogen som havde lyst til at uddybe ville det være super :)

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (1)

Svar #13
15. februar 2016 af Soeffi

#12 Du skal bestemme C₁ og C₂, resten er kendt.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-02-15 at 11.18.21 PM.png

Skriv et svar til: Løs begyndelsesværdiproblemet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.