Matematik

Skjult andengradsligning

13. februar 2016 af anonym1234567891011 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hvordan vil I løse x-√x=72?

tror man skal bruge substitutionsmetoden - t 

t^2=(√x)^2=1 

t-t^2=72 = t-t^2-72=0 

d= 1^2-4*-1*-72=-288

Ved resultatet skal give 81, men d er negativ(ingen løsning) Hvad er fejlen?


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2016 af mathon

                 \sqrt{x}=(x-72)\; \; \; \; \; \; \; x\geq 0 
\Downarrow

                 x=(x-72)^2...


Svar #2
13. februar 2016 af anonym1234567891011 (Slettet)

x=(x-72)^2 

x=x^2+5184 -144x

d= -144^2-4*1*5184=0

x=-144/2*1 = 72!!! 

Hvad er fejlen? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. februar 2016 af Soeffi

{\color{Red} x}=x^2+5184 -144x \Leftrightarrow x^2 -14{\color{Red} 5}x+5184=0\Leftrightarrow x=64 \vee x=81


Brugbart svar (0)

Svar #4
13. februar 2016 af mathon

        x=x^2-144x+5184

        x^2-145x+5184=0

                d=(-145)^2-4\cdot 1\cdot 5184=17^2

                \sqrt{d}=17

                \frac{-(-145)\mp \sqrt{d}}{2}=\frac{145\mp 17}{2}=\left\{\begin{matrix} 64\\81 \end{matrix}\right.

hvor kun 81 opgylder   x-\sqrt{x}=72


Brugbart svar (0)

Svar #5
13. februar 2016 af StoreNord

 x-√x=72?

\\\sqrt{x}^{2}-2 \cdot \sqrt{x} \cdot \frac{1}{2} +\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}-\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}=72 \Leftrightarrow \\ \left ( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right )^{2}-\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}=72 \Leftrightarrow \\ \left ( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right )^{2}=\frac{72\cdot 4+1}{4} \Leftrightarrow \\ \sqrt{x}-\frac{1}{2}=\frac{17}{2} \Leftrightarrow \\ \sqrt{x}=\frac{18}{2}=9\Leftrightarrow \\ x=81


Brugbart svar (0)

Svar #6
13. februar 2016 af Soeffi

#0. Man kan bruge substitution: u = \sqrt{x}. Det giver med hensyn til u:

\\u^2-u = 72\Leftrightarrow u^2-u-72=0\Leftrightarrow u=\frac{1\pm \sqrt{1+4\cdot 72}}{2}\Leftrightarrow\\\\ u=\frac{1\pm \sqrt{289}}{2}\Leftrightarrow u=\frac{1\pm 17}{2}\Leftrightarrow u=-8\vee u=9

Dette giver med hensyn til x: u = \sqrt{x} \Rightarrow \sqrt{x}=-8\vee \sqrt{x}=9\Rightarrow x=81

#1. \sqrt{x}=(x-72),\;giver\;betingelserne: \; x\geq 0\;og\;x\geq 72...

...det første følger af, at man ikke kan tage kvadratroden af et negativt tal, og det andet af, at kvadratroden ikke selv kan være negativ. 


Brugbart svar (0)

Svar #7
14. februar 2016 af mathon

Restriktionen for x kan, da \sqrt{x}>0, medtages fra begyndelsen:

                  x-\sqrt{x}=72\; \; \; \; \; x>72      

                  x=(x-72)^2\; \; \; \; \; \; x>72

           ...

                  x=\left\{\begin{matrix} 64\\81 \end{matrix}\right.\; \; \; \; \; \; \; x>72                     


Skriv et svar til: Skjult andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.