Matematik

Exponential matrix complex

13. februar 2016 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude.

Jeg sidder og regne en opgave, som jeg ikke kan løse på grund af komplekse tal.

Der er givet en matrix:
A=\begin{pmatrix} -8.5 &9.5 &2.5 &-5.5 \\ -3& -5.5 &7 &-0.5 \\ -7.5& -0.5& 1.5 & 4.5\\ 7& -4.5 &-3 &-1.5 \end{pmatrix}  hvor y'(t) = A y(t) \\     for 0 < t < \inftyy_0= y(0).

y_0=\begin{pmatrix} 1\\ -2\\ 3\\ -4 \end{pmatrix}

y=\begin{pmatrix} y_1\\ y_2\\ y_3\\ y_4 \end{pmatrix} :    The exact solution is known to be  y(t) = e^{A*t}* y_0

a) Compute matrix exponentials.

Her bestemmer jeg eigenværdier og eigenvektorer. Alt i alt er der 4 eigenværdier og 4 eigen vektorer, hvor 2 eigenværdier og eigenvektorer er komplekse.
Jeg bruger \vec{y(t)} = c_1* \vec{v_1}*e^{\lambda_1*t}+.......c_n \vec{v_n}*e^{\lambda_n*t} hvor \vec{v} er eigenketor og \lambda er eigenværdien fra Matrix A.

Spørgsmålet: Hvordan kan jeg slippe fra de komplekse tal????

På forhånd tak.

     


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2016 af peter lind

jeg kan egentlig ikke rigtig se nogen grund til at slippe af med de komplekse tal; men ellers kan du bruge at e(a+i*b)t = ea(cos(b*t)+i*sin(bt) )   Med en regulær matrix er de to komplekse egenværdier hinandens kompleks konjugerede, så du kan slippe af med det i foran sinusfunktionen ved at ændre c'erne


Svar #2
13. februar 2016 af Rossa

Jeg vil slippe af med de komplekse tal af den på grund af fundamental matricen Φ(0), som forbliver kompleks.
Jeg ved ikke hvis det er en god ide.

Du skriver:  " Med en regulær matrix er de to komplekse egenværdier hinandens kompleks konjugerede, så du kan slippe af med det i foran sinusfunktionen ved at ændre c'erne"

Jeg er ikke sikkert, at jeg forstår din point, som lyder interessant ?


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. februar 2016 af peter lind

Du får noget i retning af c1*ea(cos(bt) + i sin(b*t)) + c2*ea(cos(bt) -isin(b*t) ) = ea( (c1+c2)cos(b*t) +i*(c1-c2)*sin(b*t)  )

Vælger du c3 = c1+c2   og c4 = i(c1-c2) har du en entydig korrespondance mellem c1, c2 og c3, c4  og dermed får du gemt de evt. komplekse muligheder i konstanterne


Brugbart svar (0)

Svar #4
14. februar 2016 af peter lind

Rettelse til #3 ea skal være ea*t


Skriv et svar til: Exponential matrix complex

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.