Matematik

Trigonometri

29. marts 2016 af Julka2905 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg sidder inde med denne ene opgave som jeg simpelthen ikke kan løse. Jeg har forsøgt og forsøgt, men noget er gået galt, og jeg kan simpelthen ikke se, hvad jeg har gjort forkert.

Opgaven lyder: d) Bestem ∠A i trekant ABC.

Se skærmbillede

Efter skærmbilledet har jeg simpelthen sagt at vinkelsummen i en trekant er 180 grader, og derfor kan jeg trække vinkel B og C fra 180 og vupti så skulle det være det.

Grunden til at jeg dog tror det er forkert, er grundet den første opgave som lyder: Tegn en skitse af trekanten og bestem linjestykke MH (se evt. skærmbillede).

Håber nogen kan hjælpe med, hvad der er gået galt ;-) Nu har jeg i hvert fald forsøgt...

Hav en fortsat god aften.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-03-29 kl. 20.01.42.png

Svar #1
29. marts 2016 af Julka2905 (Slettet)

Og her er det andet skærmbillede

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-03-29 kl. 20.00.16.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. marts 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. marts 2016 af mathon

$\left | AC \right |=b=\frac{h_a}{\sin(C)}$

$\left | CH \right |=b\cdot \cos(C)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. marts 2016 af mathon

$\left | AB \right |=c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cdot \cos(C)}$

$A=\sin^{-1}\left ( \frac{a}{c}\cdot \sin(C) \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. marts 2016 af Soeffi

#0.

Vedhæftet fil:Untitled.png

Svar #6
30. marts 2016 af Julka2905 (Slettet)

Tak for hjælpen. #3 og #4 var den fremgangsmåde jeg bedst kunne lide. Dog må jeg ærligt indrømme at jeg er stødt på problemer igen... :(

Jeg beregnede til at starte med b: b = 35/sin(42) = 52,3067

Som følger beregner jeg CH: CH = 52.3067*cos(42) = 38,8715

Medianen fra A er placeret præcis i midten på BC, hvilket derfor må betyde at CM = MB. Vi beregner BC tilsvarende til siden a.

Beregning af BC: a = 2*(38,8715+12) = 101,743

Det sidste vi beregner er linjestykket AB tilsvarende til siden c. Dette gør vi ved brug af cosinusrelationerne.

Beregning af c: c = √(101,743)^2+(52,3067)^2-2*101,743*52,3067*cos(42) = 71,9572.

For at beregne vinkel A gør vi brug af sinusrelationerne til beregning af vinkler.

Bergning af vinkel A: sin-1(101,743/71,9572)*sin(42) = 71,1042.

Så spørger jeg så hvad jeg har gjort forkert, for vinkel A må jo naturligt være en stump vinkel.

Svar #7
30. marts 2016 af Julka2905 (Slettet)

Er min afstand af MH forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. marts 2016 af Soeffi

#5.

Vedhæftet fil:Untitled.png

Svar #9
30. marts 2016 af Julka2905 (Slettet)

Figuren er meget fin, men min lære foretrækker beregninger :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. marts 2016 af Soeffi

#9

Lad os starte med at se på trekant CAH. Den er retvinklet og der gælder at

$|CA|\cdot sin(42^o)=35\Rightarrow |CA| =\frac{35}{sin(42^o)}=52,31$

Vi ser nu på trekant CAM og vil finde vinkel AMC, som vi ved er spids. Sinusrealtionen giver

$\\\frac{sin(\angle M)}{|CA|}=\frac{sin(\angle C)}{|AM|}\Rightarrow sin(\angle M)=52,31\frac{sin(42^o)}{37}\Rightarrow \\\;\\ \angle M=sin^{-1}(0,946)=71,08^o$

Heraf følger, at vinkel CAM er 180º - 42º - 71,08º = 66,92º. Man bruger nu sinusrelationen til at finde |CM|:

$\\\frac{|CM|}{sin(\angle CAM)}=\frac{|AM|}{sin(\angle C)}\Rightarrow |CM|= 0,920\cdot \frac{37}{0,669}=50,87$

|CB| er det dobbelte af |CM|, dvs. 101,74. |CH| kan findes af ligningen:

$\\tan(42^o) = \frac{35}{|CH|}\Rightarrow |CH| = \frac{35}{tan(42^o)}=38,87$

Heraf følger, at |HB| = 101,74 - 38,87 = 62,87. Heraf følger igen, at

$\\tan(\angle B) = \frac{35}{62,87} \Rightarrow \angle B=tan^{-1}(0,5567)=29,11^o$

Dvs.

$\angle A=180^o-42^o-29,11^o=108,9^o$

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.