Matematik

Differentialligninger

30. marts 2016 af Julka2905 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Nu sidder jeg igen med en matematikopgave som jeg bare ikke kan hitte ud af. Opgaven lyder:

Opgave 7
En funktion f(x) er løsningen til differentialligningen ((dy)/(dx)) = -2x*y, og grafen for f(x) går igennem punkterne (1,e) og (-1,e).

a) Bestem et gradtal for den spidse vinkel mellem tangenterne til grafen i de to punkter.

Så tænker jeg jo at det jeg kan gøre til at starte med er at indsætte punktet (1,e) i differentialligningen og beregne hældningen. Det samme gør jeg så med det samme punkt. Så er jeg gået lidt i stå siden hen. Jeg tænkte lidt på at inddrage vektorregning, hvor jeg så ville have to vektorer hhv. vektor (1 -2e) og vektor (1 2e), og så bestemme vinklen mellem disse. Gør jeg dette så får jeg dog et resultat på 159,155. Og opgaven lød på at jeg skulle finde den stumpe vinkel. skal jeg trække 90 grader fra og hvorfor? eller har jeg løst opgaven forkert?

Hav en fortsat god dag :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. marts 2016 af mathon

$v_{spids}=180^{\circ}-159{,}155^{\circ}$

Svar #2
30. marts 2016 af Julka2905 (Slettet)

Jeg forstår bare ikke hvorfor det ser så mærkeligt ud, når jeg tegner de to vektorer i et CAS-værktøj. Der er nemlig ingen spids vinkel imellem dem :(

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-03-30 kl. 11.35.01.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. marts 2016 af mathon

Forlæng de linjer, som vektorrepræsentanterne ligger på, så du får får 4 vinkler, som er lige store to og to.
De spidse vinkler (180° - 159,155°).

Svar #4
30. marts 2016 af Julka2905 (Slettet)

Jeg synes at den udregning giver mening, og du har helt sikkert ret :) Dog forstår jeg ikke hvorfor jeg grafisk ikke får det samme. Laver jeg den grafisk så får jeg tallet i radianer - omregner jeg dette til grader så har de spidse vinkler et gradtal på ca. 79 :(

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-03-30 kl. 13.58.56.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. marts 2016 af mathon

$\tan(v_{spids})=\left | \frac{-2e-2e}{1+(-2e)(2e)} \right |=\frac{\left |-2e-2e \right |}{\left | 1+(-2e)(2e) \right |}=\frac{4e}{4e^2-1}=0{,}092754$

$v_{spids}=\tan^{-1}(0{,}380762)=20{,}84^\circ$

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. marts 2016 af mathon

korrektion:

$\tan(v_{spids})=\left | \frac{-2e-2e}{1+(-2e)(2e)} \right |=\frac{\left |-2e-2e \right |}{\left | 1+(-2e)(2e) \right |}=\frac{4e}{4e^2-1}=0{,}380762$

$v_{spids}=\tan^{-1}(0{,}380762)=20{,}84^\circ$

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.