Kredsløbsanalyse - Second order

Og mellemregninger.

.

Hvordan har du det med Laplace transformation?

Z_kreds(s) = R + sL + 1/(sC)

I(s) = V(s) / Z_kreds(s)

At invers Laplace transfomere.

Tak for svar! Vi er blevet introduceret kort til Laplace. Hvad er 's' i din sL og sC?

"s" er en kompleks variabel, ligesom "jω" er det ved analyse af kredsløb påtrykt sinusformet spænding.

Så i sidstnævnte tilfælde, kan du erstatte "s" med "jω".

I nærværende tilfælde påtrykker du en stepfunktion:  V(s) = V / s , når du lukker kontakten.

Når du anvender den Laplace transformerede ved "s", kan du anvende alle kurveformer.

PS:    Man har for år tilbage anvendt "p" i stedet for "s", i samme betydning.

Igen mange tak for svar!
Jeg fik lidt hjælp af mine medstuderende. Vi endte med at skrive 2 ligninger for at finde konstanterne A_1 og A_2

Satte t=0 i min A_1 og A_2 ligning og fik A_1=0 idet A_2 indeholder t

derefter differentierede og satte den lig min di(0)/dt;

Hvor di(0)/dt=16/24.25
for at finde A_2

Giver dette mening

Jeg er ikke så skrap til  dI/dt-regning ( man ganger bare med s ), men jeg vil (senere) indsætte værdierne for R, C, L, dekomponere brøken og foretage en invers Laplace.

Heller ikke det er helt up-to-date, for jeg plejer slet ikke at regne tilbage til tidsdomænet, men et betragte "situationen" i s-planen ( Laplace-domænet ). Det er møj nemmere, når først man har vænnet sig til at se på tingene med "Laplace-briller" på.   :)

PS:  Du skriver A_2  ved:

Skriv "A"
Tryk på X₂-knappen
Skriv "2"
Tryk på X₂-knappen

Så står der "A₂"

Altså jeg finder:

Påvirkning ( stepfunktion ):  16/s

Z_kreds(s) = R + sL + 1/C = 24,25E5 + 1E-4*s + 1,471E6/s

I(s) = (16/s) / ( 24,25E5 + 1E-4*s + 1,471E6/s ) =

16 / ( 1E-4*s² + 24,25*s + 1,471E6 ) =

1,6E5 / ( s² + 2,425E5*s + 1,471E10 ) ≈

1,6E5 / ( s + 1,2125E5 )²

L^-1( I(s) ) = 1,6E5 * t * e^-1,2125E5*t        ( kilde:  Schaum:  Mathematical Handbook )

#8:  Nå, ja, der er nogle fejl i mellemregningerne, men ikke resultatet:  Korrigeret:

Z_kreds(s) = R + sL + 1/sC = 24,25 + 1E-4*s + 1,471E6/s

I(s) = (16/s) / ( 24,25 + 1E-4*s + 1,471E6/s ) =

16 / ( 1E-4*s² + 24,25*s + 1,471E6 ) =

. . . . . . . . . .

Du er godt nok grundig! Tak skal du have :) Jeg har et andet kredsløb der volder lidt problemer - Jeg poster en ny tråd i weekenden!

Hvad laver du til daglig hvis man må spørge?

kan du forresten fortælle mig hvorfor ligningen ved critical damped hedder:
Vedhæftet fil

Når det sjove s altid er 1, hvorfor så inkludere det i ligningen?

#10: Har sendt besked i indbakke.

#11: Hvad mener du med, at s altid er 1?

En 2. ordens overføringsfunktion kan skrives på formen

H(s) = ( et eller andet ) / ( s² + 2ξω_ns + ω_n² ), ξ er dæmpningsfaktoren.

Nævneren, sat lig med nul, er funktionens karakterligning.

Lad os nu sige den hedder:  s² + 4s + 4 = 0 , ses ved inspektion at ω_n = 2  og dermed  ξ = 1. ( Det er vist det, der kaldes kritisk dæmpning? )

Rødderne i ligningen er en reel dobbeltrod ( s = -2 ), svarende til en dobbelt tidskonstant: τ = 0,5 s.

Mange tak! Jeg skal nu finde i(t) ved 242 ohm (samme kredsløb) altså under dæmpet. Er det stadig muligt at benytte laplace transformation? Jeg spørger da vores løsningsformel indeholder cos og sin samt mine s værdier regnes med komplekse tal

Til svingninger, dæmpninger, tidsforsinkelser er Laplace transformation specialværktøjet!

I #9 udskifter du blot 24,25 med 242.

Nævnerpolynomiet, sat lig med 0, er systemets karakterligning. Jeg tror ikke det bliver underdæmpet, men overdæmpet ( ξ >> 1 ). Men prøv at finde rødderne ( systemets poler ) i ligningen, a og b. ( De bør blive reelle og a ≠ b ).

Har du ikke Schaum:  Mathematical Handbook, kan jeg fortælle at

L^-1 ( 1 / ( ( s - a )( s - b ) ) ) = ( e^bt - e^at ) / ( b - a )

Jeg tror ikke det bliver underdæmpet

Det er rigtigt, jeg så forkert! den skulle have været 2,4 ohm. Men tak skal du have for svaret, det var netop næste opgave! 

Ved 2,4Ω benyttes

L^-1 ( 1 / ( ( s - b )² + a² ) )   = e^bt sin (at) / a

Altså du skal omskrive nævnerpolynomiet på den ovenstående form, a og b er ikke rødderne her.