Fysik

Bode plot

27. april 2016 af Searchmath - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Er der nogen som har forstand på, hvordan man aflæser bode plots? 


Brugbart svar (1)

Svar #1
28. april 2016 af hesch (Slettet)

Nævneren i overføringsfunktionerne er - sat lig med 0 - karakterligningen for funktionen.

Ved løsning af denne ligning finder du overføringsfunktionen poler.

Amplitudekarakteristikken har kun en "knækpunkt" ved 10 rad/s, og har starthældningen -12dB/oktav ( det er svært at aflæse), hvilket indikerer en dobbeltpol, så karakterligningen kunne jo hedde:

( s + 10 )( s + 10 ) = 0

( Hældningen er -6dB/oktav  pr. pol ).

For s→∞ er forstærkningen konstant 20dB = 10. Så, ja, H(s) indeholder et dobbeltnulpunkt, hvilket kunne være beliggende i s=0.  ( Hældningen for ampl. er +6dB/oktav  pr. nulpunkt ).

Ved høje frekvenser bliver forstærkningen så  10s2/s2 = 10.  ( Der ses bort fra de øvrige led, fordi leddene
??s2  bliver dominerende ).

Jeg forstår ikke helt skrivemåden i A og B ved "21/10010" :

Står der 2 * 1/100 * 10  eller  ( 2 + 1/100 ) * 10   eller ?


Brugbart svar (1)

Svar #2
28. april 2016 af hesch (Slettet)

PS:  Jeg har vist rodet lidt rundt med disse +/- dB/oktav, men pyt med det: Håber du forstår  :)


Svar #3
29. april 2016 af Searchmath

tak:D Jeg vender tilbage med mit svar :)


Svar #4
29. april 2016 af Searchmath

#1:

1) Kan polerne kun aflæses ud fra amplitude-grafen og er hædningen ikke 20 dB

2) Hvordan kan man være sikker på altid at aflæse knækfrekvensen rigtigt for hhv. amplituden og fasen?  Og hvordan kan man aflæse knækfrekvensen ud fra en overføringsfunktion?  Fx hvad er knækfrekvensen i A og B? 

3) Aflæser man ikke polerne ud fra fasen? Vi har 180/90 = 2 dvs. to poler?

4) "For s→∞ er forstærkningen konstant 20dB = 10" : Det forstår jeg ikke helt. Altså hvis s går mod uendeligt i (s+10)(s+10) så får vi at det bliver lig uendeligt? 

 - Ja, der står 2 * 1/100 * 10*s :) 


Svar #5
29. april 2016 af Searchmath

Jeg har prøvet at gøre det samme her.

Der er to poler 180/90 = 2 dvs. to rødder.

Vi har en knækfrekvens i 10 dvs. (s+10)(s+10) 

er det så svarmulighed D?

Men hvordan kan man være sikker på at det ikke er (s-10)^2 ? Og hvordan kan man se, at koefficienten i tælleren er 100? 


Brugbart svar (0)

Svar #6
29. april 2016 af hesch (Slettet)

#4: Lad det være sagt med det samme:

Sådanne Bodeplot stammer fra en tid hvor lommeregneren og PC'en ikke var opfundet. I dag løser man jo rask væk 20 komplekse ligninger med 20 ubekendte, men hvordan gør man lige det med en kugleramme og evt. en regnestok ved hånden?

Med et Bodeplot i hånden, kan man gennemskue en 3. måske 4. ordens overføringsfunktion, men med et 9. ordens Chebyshev filter, kommer man til kort.

I dag benytter man rodkurver i s-planen ( root - locus ), ved dimensionering af regulerede systemer. Det kræver lidt mere regnekraft, men det har man så.

1)  Der findes også regler vedr. fasedrejningen, men altså kan man "lure" overføringsfunktion med en unøjagtighed på ±5%, bør man være tilfreds med det.

Hældningen er 20dB per dekade, hvilket svarer til ca. 12dB per oktav.  En dekade er en faktor 10, en oktav er en faktor 2. ( det har noget med klaverer at gøre ).

2)  Se ovenfor.

Den dæmpede knækfrekvens for A = 1 rad/sek. , og for B = 10 rad/sek.
Dette fordi nævnerpolynomiet i overføringsfunktionen kan skrives på formen:

s2 + 2ξωns + ωn2 ,  ξ er dæmpningsfaktoren.

3)  Er ikke helt inde i det.

4)  Der står jo også s2 i tælleren:  10s2 / ( s2 + . . . ) = 10  for s →  ∞


Brugbart svar (0)

Svar #7
29. april 2016 af hesch (Slettet)

#5:  Ja, det er d).

( s - 10 )2 giver jo rødder i højre halvdel af s-planen, og her er overføringsfunktionen ustabil iflg. Routh's stabilitetskriterium.

Faktoren 100 står jo i tælleren i H(s).  For s → 0  bliver forstækningen:

100 / ( . . . . + 100 ) = 1 = 0dB, hvilket stemmer.

( hvis det var det du spurgte ind til ).


Brugbart svar (0)

Svar #8
29. april 2016 af hesch (Slettet)

Ad Routh:

https://www.youtube.com/watch?v=Rd-Qkgv06cw

PS:  Har du set den?  Er du med ?    :)


Svar #9
03. maj 2016 af Searchmath

Okay :) Jeg prøver lige selv så :)

1) Vi har en knækfrekvens i ωc=10^0 = 1

2) Vi har to poler fordi fasen starter i 180 og slutter i 0 dvs. og for hvert 90 har vi en pol dvs. i vores tilfælde har vi 2 poler. 

3) Så kan vi se på forstærkningen. Jeg tror svaret er c) på grund af to poler og knækfrekvens på 1. 

Ved høje frekvenser for H(s) i svar d)   s --> uendelig, får vi 20 dB =0 . 

ved lave frekvenser for H(s) i svar d) s--> 0 , får vi 20 dB = 1. 

Hvad kan jeg ellers sige om det? :)

men svaret er muligvis d)? men jeg synes ikke jeg laver en tilstrækkelig analyse til at kunne konkludere det. 


Brugbart svar (0)

Svar #10
03. maj 2016 af hesch (Slettet)

#9:  I dette Bode-plot ses amplituden at lave et oversving, dette fordi de to poler er komplekse, så c) og d) er udelukket.

b) er også udelukket grundet Routh's kriterium, så kun a) er en mulighed. Rødderne er her:

s = ( 0,1 + j0,995 )  ∧  s = ( 0,1 - j0,995 )

Så ωc ≈ 0,995.


Skriv et svar til: Bode plot

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.