Matematik

Cirkler,linjer,Punkter

29. april 2016 af Sarah45 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Allesammen, kan i bl.a hjælpe mig med disse nedstående opgaver, da jeg ikke helt er sikker på metoden!

1. Bestem radius og centrum for nedstående cirkler:

c: x^2 + y^2 -2y +1=3^2

d: x^2 +1-2x + y^2 = ( sqrt(2+3)^2

e: x^2 +4-4x+y^2+1+2y=(2*sqrt(2+3)^2

En cirkel har ligningen
             (x^2 + 100 - 20 x + y^2, 4) - 4 y = 25
og en linje kaldet "l", der har forskriften
                                1
                            y = - x
                                4
går igennem cirklen. Bestem skæringspunkter imellem cirkel og linje!

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. april 2016 af mathon

kvadratkompletter:

c)
(x-0)^2+(y-1)^2 = 3^2 centrum C(0,1) og radius r=3

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. april 2016 af mathon

d)
$(x-1)^2+(y-0)^2 = \left ( \sqrt{5} \right )^2$

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. april 2016 af mathon

d)
(x-?)^2+(y-?)^2 =?^2

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. april 2016 af mathon

En cirkel har ligningen

(x^2 + 100 - 20 x + y^2, 4) - 4 y = 25 ???

formentlig
(x² + 100 - 20 x + y²+ 4) - 4 y = 25

x² + 100 - 20 x + y²+ 4 - 4 y = 25

$\left (- \right )^2+(-)^2=5^2$

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. april 2016 af mathon

Folkeskolestof:

omskrivning af en en tre-leddet størrelse bestående af to kvadrattal og røddernes dobbelte produkt til kvadratet på en toleddet størrelse

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
kaldet kvadratkomplettering.

Svar #6
30. april 2016 af Sarah45 (Slettet)

#4
En cirkel har ligningen

(x^2 + 100 - 20 x + y^2, 4) - 4 y = 25 ???

formentlig
(x² + 100 - 20 x + y²+ 4) - 4 y = 25

x² + 100 - 20 x + y²+ 4 - 4 y = 25

$\left (- \right )^2+(-)^2=5^2$

Men hvad med den sidste opgave, hvordan skal jeg bestemme skæringsspunkter imellem cirkel og linje, der skal jeg formentlig bare anvende cirklens ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. april 2016 af mathon

Forudsat

(x^2 + 100 - 20 x + y^2, 4) - 4 y = 25 ???

er tolket korrekt:

Skæringspunkter ligger både på cirklen
hvilket kræver
                                   x^2-20x+100+y^2-4y+4=25

og på den rette linje
hvilket kræver
                $y=\frac{1}{4}x$

dvs
$x^2-20x+100+\left ( \frac{1}{4}x \right )^2-4\cdot \left ( \frac{1}{4}x \right )+4=25$

hvoraf evt. skæringspunkters førstekoordinater kan beregnes.

Skriv et svar til: Cirkler,linjer,Punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.