Matematik

Tretrinstreglen andengradspolynomium

29. april 2016 af 123434 - Niveau: B-niveau

Bevis for at  f(x)=ax2+bx+c differentieres til  f'(x)=2ax+b

Trin 1

Finder f-tilvæksten

Δy=f(x0+h)-f(x0)

f(x0+h)=a(x0+h)2+bx+c=a(x02+h2+2hx0)+b(x0+h)+c=ax02+ah2+2ahx0+bx0+bh+c

f(x0)=ax02+bx0+c

Δf=ax02+ah2+2ahx0+bx0+bh-(ax0+bx0+c)=ax02+ah2+2ahx0+bx0+bh+c-ax02-bx0-c=ah2+2ahx0+bh

trin 2

Nu har jeg fået f-tilvæksten, derefter kan jeg finde hældningen af tangenten ved dividere f-tilvæksten med x-tilvæksten, som er h

asekant=(ah2+2ahx0+bh)/h=ah+2ax0+b

Trin 3

Finder hældningen af tangenten ved at lade h gå mod 0

atangenten=lim(asekant)

h→0

atangent=lim(ah+2ax0+b)=2ax0+b

h→0

Når h=0, så er ah=0, og så står vi tilbage med 2ax0+b

Dermed er 2ax0+b differentialkvotient til f(x)=ax2+bx+c

Det ville være en stor hjælp, hvis der lige var en der kunne kigge mit bevis igennem


Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2016 af AskTheAfghan

Hvis h går mod nul, betyder det ikke, at h skal være lig med nul. Men du kan sige til sidst

limh→0 ah + 2ax0 + b = 2x0 + b + limh→0 ah = 2x0 + b.

Resten ser fornuftigt ud.


Skriv et svar til: Tretrinstreglen andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.