Matematik

Hjælp til opgave 12A matematik august

01. maj 2016 af en29 - Niveau: A-niveau

Håber der er én som kan hjælpe. 

Opgaven er vedhæftet som et billede


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2016 af mathon


Svar #2
01. maj 2016 af en29

??


Brugbart svar (0)

Svar #3
01. maj 2016 af mathon

                        y{\, }'=b-ay    løses med panserformlen til

                        y(x)=Ce^{-ax}+\frac{b}{a}


Svar #4
01. maj 2016 af en29

Jeg er ikke helt med


Brugbart svar (0)

Svar #5
01. maj 2016 af mathon

dvs
           med a=0{,}1 og b=500

                        y(x)=Ce^{-0{,}1x}+\frac{500}{0{,}1}

                        y(x)=Ce^{-0{,}1x}+5000        gennem (0,0)

                        y(0)=Ce^{-0{,}1\cdot 0}+5000=0

                                         C+5000=0

                                          C=-5000

                        y(x)=-5000e^{-0{,}1x}+5000


Brugbart svar (0)

Svar #6
01. maj 2016 af mathon

løsningskontrol:
                             Hvis    y(x)=-5000e^{-0{,}1x}+5000\Leftrightarrow(y-5000)=-5000e^{-0{,}1x}
      og dermed
                             -0{,}1(y-5000)=-0{,}1(-5000e^{-0{,}1x})=500e^{-0{,}1x}

                             -0{,}1y+500=500e^{-0{,}1x}

      er
                             \mathbf{\color{Red} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}}=-5000\cdot e^{-0{,}1x}\cdot (-0{,}1)=500e^{-0{,}1x}=\mathbf{\color{Red} -0{,}1y+500}


Brugbart svar (0)

Svar #7
01. maj 2016 af mathon

b)
                  y(x)=r(x)

                  \int_{9}^{24}r(x)\mathrm{d}x=\int_{9}^{24}(-5000e^{-0{,}1x}+5000)\mathrm{d}x=-5000\int_{9}^{24}(e^{-0{,}1x}-1)\mathrm{d}x=

                         -5000\left [\frac{1}{-0{,}1}e^{-0{,}1x} -x \right ]_{9}^{24}=-5000\left (\frac{1}{-0{,}1}e^{-0{,}1\cdot 24} -24-\left ( \frac{1}{-0{,}1}e^{-0{,}1\cdot 9} -9 \right ) \right )


Svar #8
01. maj 2016 af en29

Vi er enige ift. a), ikke?

se vedhæftet fil


Brugbart svar (0)

Svar #9
01. maj 2016 af mathon

#8
                Jo


Svar #10
01. maj 2016 af en29

Forstår ikke hvorfor den skal være sådan efter anden lighedstregn ift. b)


Skriv et svar til: Hjælp til opgave 12A matematik august

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.