Mat blandede opgaver

Opgave 1

Bestem integralet ∫¹₀(2x³+e^x)dx

F(x)=1/4*2*x³⁺¹+e^x

F(x)=0,5x⁴+e^x

F(1)=0,5*1⁴+e¹=0,5+e

F(0)=0,5*0⁴+e⁰=0+1=1

F(1)-F(0)=(0,5+e)-1=0,5+e-1=e-0,5

Arealet er e-0,5

Benytter e¹=e og e⁰=1

Opgave 2

En funktion f er bestemt ved f(x)=2x+e^3x

Bestem f'(0)

Benytter reglerne (ax)'=a og (e^kx)'=k*e^kx

f'(x)=2+3*e^3x

f'(0)=2+3*e^3*0=2+3*e⁰=2*3*1=2+3=5

f'(0)=5

Opgave 3

Grafen viser et plot af sammenhørende værdier af dykkedybden x (målt i m) og varigheden y (målt i min) af et dyk for nogle grønlandske pukkelhvaler. I en model kan sammenhængen mellem varigheden af et dyk og dykkedybden beskrives ved y=2,4647*ln(x)-6,2434

Benyt modellen til at opskrive dykkedybden x som funktion af varigheden y af et dyk

y=2,4647*ln(x)-6,2434

e^y=e^{2,4647*ln(x)-6,2434}

e^y=e^2,4647*ln(x)*10^-6,2434

e^y=(e^ln(x))^2,4647*10^-6,2434

e^y=x^2,4647*10^-6,2434

Opgave 15b i opgavesættet)

http://mimimi.dk/eksamenSkriftlig/stx_B/stx_072_matB.pdf

En bestemt type af lukkede beholdere har form som et retvinklet prisme, hvor grundfladen er en ligebenet retvinklet trekant. Endvidere er rumfanget af en sådan beholder 100. a) Angiv overfladearealet af en sådan beholder som funktion af kateternes længde x. 

Opgave 16b)

http://mimimi.dk/eksamenSkriftlig/stx_B/stx_072_matB.pdf

I en trekant ABC er AB=x og BC=x/3 AC=3x/4 . a) Bestem vinkel ?A . b) Bestem x, når arealet af trekanten er 13. 

Jeg er ikke helt sikker på, at jeg har beregnet de første opgaver korrekt. 15b og 16b ved jeg ikke helt, hvordan jeg skal starte på

Det ville være en stor hjælp, hvis I lige kunne give mig et hint med hensyn til 15 b og 16 b