Matematik

Ligning

04. maj 2016 af nera - Niveau: B-niveau

Hvordan løser jeg følgende ligning:

5*cos(x)^2-sin(x) = 4

Jeg er kommet frem til følgende, men ved ikke om det er korrekt:

1/2*(-2*sin(x)+5*cos(2*x)+5) = 4

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. maj 2016 af mathon

$5\cdot \cos^2(x)-\sin(x) = 4$

$5\cdot \left (1-\sin^2(x) \right )-\sin(x) = 4\; \; \; \; \; \; -1\leq \sin(x)\leq 1$

$5-5\sin^2(x) -\sin(x) = 4$

$5\sin^2(x) +\sin(x) -1= 0$

$\sin(x) =\frac{-1\mp \sqrt{1^2-4\cdot 5\cdot (-1)}}{2\cdot 5}=\frac{-1\mp \sqrt{21}}{10}=\left\{\begin{matrix} -0{,}5583\\ \, \, \, \, 0{,}3583 \end{matrix}\right.$

som, da $\sin(x)=\sin(\pi -x)$
giver:

$x=\left\{\begin{matrix} 0{,}36640 +p\cdot 2\pi\\2{,}77519+p\cdot 2\pi\\3{,}73388+p\cdot 2\pi\\ 5{,}69090+p\cdot 2\pi \end{matrix}\right.$ $p\in \mathbb{Z}$

Skriv et svar til: Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.