Matematik

Areal under grafer

05. maj 2016 af Koplop (Slettet) - Niveau: A-niveau

To funktioner f og g er givet ved
f(x)=17-x^(2)
g(x)=8
Graferne for de to funktioner afgrænser et område M, der har et areal.

a) Bestem arealet af M.

På cas har jeg sat dem lig hinanden, og fået x = -3 og x = 3

Jeg har sat -3 ind som a og 3 ind som b i det bestemte integral, og minusset g(x) med f(x):
∫_a^b(g(x)-f(x)

Men mit cas-værktøj giver mig -36. Burde det ikke blive positivt? (Jeg skal også beregne rumfanget, som jeg får til -2623.86...)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. maj 2016 af mathon

Da $f(x)\geq g(x)$ i intervallet $\left [ -3;3 \right ]$
gælder
$A_M=\int_{-3}^{3}(f(x)-g(x))\mathrm{d}x$

$A_M=\int_{-3}^{3}(9-x^2)\mathrm{d}x=\left [ 9x-\frac{1}{3} x^3\right ]_{-3}^{3}=$

$9\cdot 3-\frac{1}{3}\cdot 3^3-\left ( 9\cdot (-3)-\frac{1}{3} (-3)^3 \right )=$

$27-9-\left ( -27+9 \right )=$

18+18=36

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. maj 2016 af studieportalen0 (Slettet)

Her er løsningen i Mathcad

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. maj 2016 af studieportalen0 (Slettet)

Jeg prøver at vedhæfte screenshot igen :-)

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Svar #4
05. maj 2016 af Koplop (Slettet)

#3
Jeg prøver at vedhæfte screenshot igen :-)

Så det var altså fordi man skulle sige f(x)-g(x), og ikke omvendt...

Hvordan er det jeg finder ud af hvilken der skal minusses?

Svar #5
05. maj 2016 af Koplop (Slettet)

Har lige et nyt spørgsmål, bare ignorer det sidste:

Laver igen en opgave her hvor det gælder om at finde arealet af punktmængden M. Funktionen hedder f(x)=1/x.

"Et kvadrat med siden 5 er indlagt i et koordinatsystem - kvadratet deles i to punktmængder af grafen for f. Den skraverede punktmængde kaldes M."

Jeg skal på en eller anden måde vel have set grænser på, da funktionen ser ud til at vokse i al uendelighed - grænsen må være 5 - men hvordan gøres det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. maj 2016 af studieportalen0 (Slettet)

Det blev gennemgået her :-)

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1672369

Skriv et svar til: Areal under grafer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.