Matematik

Tangent

26. maj 2016 af pashtoon123 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har en funktion f, som lyder:

f(x) = x^3 - 5x^2 + 4x

Jeg får at vide følgende:

Linjen l med ligningen y = x - 9 er tangent til grafen for f i punktet P(3,f(3)). En anden linje m er parallel med linjen l og tangerer grafen for f i punktet Q.

Jeg skal bestemme førstekoordinatet til Q, men hvordan gøre jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj 2016 af Toonwire

Brug hældningsfunktionen, og at parallelle linjer har samme hældning

$f'(x)=3x^2-10x+4=1~~\Rightarrow~~x=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}\\3 \end{matrix}\right.$

Hældningen er altså lig 1 når x = 3 eller x=1/3.

Da linjen l er tangent i punktet med førstekoordinaten x₀=3, så må m tangere ved første koordinaten x₀=1/3

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. maj 2016 af Skaljeglavedinelektier

Se svar #34 i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1684105&page=2.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. maj 2016 af Toonwire

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november 2020 af xXxNoobmaster69

#3

Hvordan laver du denne her graf i maple?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. januar kl. 17:13 af Stanzi

Hvordan får man de to x værdier?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. januar kl. 17:42 af ringstedLC

#5 Tangenternes hældning a er lig med diff.-kvotienten i røringspunkterne:

$\begin{align*} f(x) &= x^3-5x^2+4x \\ a=f'(x)=1 &= 3x^2-10x+4 \\0 &= 3x^2-10x+3 \\ x_1=\frac{-b-\sqrt{d}}{2\,a} &\;\;,\;x_2=\frac{-b+\sqrt{d}}{2\,a}\;,\;d=b^2-4ac &\textup{formel (83)} \\ x_P=3 &\Rightarrow x_Q=\tfrac 1 3 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. januar kl. 23:53 af Stanzi

Tak

Skriv et svar til: Tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.