Matematik

Bevis af sætning

26. maj 2016 af mov92 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har kigget på følgende tråd https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1671145, men jeg forstår ikke det svar der er givet, er der en der kan uddybe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj 2016 af VandalS

Lad os sige at er et kompleks tal, der ligger i tredje kvadrant. Hvis du roterer $180^{\circ}$ i positiv omløbsretning får du et nyt kompleks tal $\tilde{z}$ , der er spejlingen af i origo og derfor ligger et sted i første kvadrant, og der gælder at $arg(z)=arg(\tilde{z})-\pi$ da vi roterede i positiv omløbsretning. Argumentet til $\tilde{z}$ kan du nu ved elementær trekantsregning finde til at være

$tan(arg(\tilde{z}))=\frac{Im(\tilde{z})}{Re(\tilde{z})}=\frac{-Im(z)}{-Re(z)}=\frac{Im(z)}{Re(z)} \Rightarrow arg(\tilde{z})=arctan \left( \frac{Im(\tilde{z})}{Re(\tilde{z})} \right)=arctan \left( \frac{Im(z)}{Re(z)} \right) \Rightarrow arg(z) = arctan \left( \frac{Im(z)}{Re(z)} \right) - \pi$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. maj 2016 af VandalS

slettet pga. dobbeltpost (satans lag)

Svar #3
27. maj 2016 af mov92 (Slettet)

Og hvis man skulle lave en tegning svarende til den i den anden tråd? Hvordan vil den så se ud i forhold til at ligge i tredje kvadrant?

Skriv et svar til: Bevis af sætning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.