Matematik

Trigonometri - Vinkelhalveringslinje

26. maj 2016 af natasjajavadpour (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg har dette spørgsmål om vinkelhalveringslinje, og kan overhovedet ikke finde ud af hvordan jeg skal gøre når jeg har tre kendte sider. Jeg kan læse mig frem til, at det er en linje som halverer vinklen som den går ud fra, men hvordan finder jeg selve vilnkelhalveringslinjen?

Mit spørgsmål er:

En trekant har længderne 3, 5 og 6. Beregn vinkelhalveringslinjerne.

Jeg forstår ikke hvilke formel jeg skal bruge, da jeg ikke skal finde en vinkel? Og hvis I skriver formler, må i gerne skrive hvad formlerne hedder, så jeg også kan gå ind og læse om dem. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

Du kan bestemme alle vinkler i trekanten med cosinusrelationen. Så har du også alle halve vinkler. Så kan du finde halveringslinjerne med sinusrelationen. 


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. maj 2016 af mette48

Hvordan er den oprindelige opgavetekst formuleret?

Brug cosinusrelationer til at finde trekantens vinkler.

Tegn to af vinkelhalveringslinierne.

Brug siden mellem de to halverede vinkler og de to "halve" vinkler ved den til at


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

For eksempel halveringslinjen AE kan du finde ved at kigge på trekant ABE. Du har vinkel B, du har vinkel A (den halve) og du har AB. Vinkel AEB kan du finde ved at trække de andre fra 180.

Så opstiller du sinusrelationen for vinkel B og side AE, vinkel ABE og side AB, så kan du finde side AE.   

Vedhæftet fil:trekant1.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. maj 2016 af mathon

Kendes i en trekant de tre sider ab og c,
beregnes vinkelhalveringslinjerne:
                                                               v_A=\frac{1}{b+c}\sqrt{bc\left ( (b+c)^2-a^2 \right )}

                                                               v_B=\frac{1}{a+c}\sqrt{ac\left ( (a+c)^2-b^2 \right )}

                                                               v_C=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left ( (a+b)^2-c^2 \right )}


Svar #5
27. maj 2016 af natasjajavadpour (Slettet)

Mange tak! 

Spørgsmålet er formuleret således: 

En trekant har længderne 3, 5 og 6. Beregn vinkelhalveringslinjerne.

Så jeg skal først finde vinklerne vha. cosinusrelationerne? Derefter dividerer jeg vinklen med 2, og tegner en halveringslinje? Men på den måde har jeg jo ikke decideret beregnet den?

Og: Hvad hedder den formel der er blevet skrevet nederst?


Brugbart svar (0)

Svar #6
27. maj 2016 af mathon

i aktuel anvendelse:

                             \frac{1}{5+6}\sqrt{5\cdot 6\left ( (5+6)^2-3^2 \right )}

                             \frac{1}{3+6}\sqrt{3\cdot 6\left ( (3+6)^2-5^2 \right )}

                             \frac{1}{3+5}\sqrt{3\cdot 5\left ( (3+5)^2-6^2 \right )}


Brugbart svar (0)

Svar #7
27. maj 2016 af mathon

Anvendes først vinkelberegning
haves:

                         v_A=\frac{2bc\cdot \cos\left ( \frac{A}{2} \right )}{b+c}

                         v_B=\frac{2ac\cdot \cos\left ( \frac{B}{2} \right )}{a+c}

                         v_C=\frac{2ab\cos\left ( \frac{C}{2} \right )}{a+b}


Svar #8
27. maj 2016 af natasjajavadpour (Slettet)

Nu bliver jeg lidt forvirret. Skal jeg bruge den formel du skrev først eller den nederste formel du har skrevet? Eller er det, det samme? Bare skrevet på forskellige måder?


Brugbart svar (0)

Svar #9
27. maj 2016 af mathon

I #6 er de tre vinkelhalveringslinjer beregnet uden navns nævnelse.

Du har jo ikke navngivet trekantens sider, men blot opgivet tre uidentificerede sidelængder.


Skriv et svar til: Trigonometri - Vinkelhalveringslinje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.