Matematik

T=1/2 ab sin⁡(C)

28. maj 2016 af Jasper1 - Niveau: B-niveau

Hej alle!

Håber I kan hjælpe med disse 'opgaver'. Skal nemlig op til eksamen, men kan ikke helt finde ud af de her!! Håber i kan hjælpe mig!!

- Definition af sinus og cosinus, helst ud fra en enhedscirkle
- Præsentation af sætningen for arealet af en trekant (T=1/2 ab sin?(C)) (evt. + bevis)
- Præsentation af sinusrelationer + bevis

- Eksempler
- Når højden falder udenfor en trekant (stumpvinklede trekanter)
- Cosinusrelationerne
- Sammenligning mellem sinus- og cosinusrelationerner
- Retvinklede trekanter
- Ensvinklede trekanter

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

Et noget omfattende spørgsmål ;)

Måske bør du først selv finde så mange af svarene som muligt og så vende tilbage med det du ikke forstår?

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. maj 2016 af mathon

Vedhæftet fil:trigonometriske_funktioner.doc

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. maj 2016 af mathon

Tegn en trekantkitse.
Trekantareal
$T=\frac{1}{2}\cdot h_b\cdot b=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \sin(C)\cdot b=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(C)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. maj 2016 af mathon

Præsentation af sinusrelationer:

$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. maj 2016 af mathon

bevis:

$T=\frac{1}{2}\cdot h_a\cdot a=\frac{1}{2}\cdot b\cdot \sin(C)\cdot a=\frac{1}{2}\cdot c\cdot \sin(B)\cdot a$
hvoraf

$b\cdot \sin(C)= c\cdot \sin(B)$

$\frac{b}{ \sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

og
$T=\frac{1}{2}\cdot h_b\cdot b=\frac{1}{2}\cdot c\cdot \sin(A)\cdot b=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \sin(C)\cdot b$

hvoraf

$c\cdot \sin(A)= a\cdot \sin(C)$

$\frac{a}{ \sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$

dvs

$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. maj 2016 af mathon

Når højden falder uden for trekanten
benyttes
$\sin(180^\circ-v)=\sin(v)$

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. maj 2016 af mathon

Præsentation af cosinusrelationerne:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos(A)$

$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos(B)$

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos(C)$

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. maj 2016 af mathon

Begge relationer kræver tre kendte størrelser,
hvorefter den fjerde kan beregnes:

sinusrelationer
$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}$

$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{c}{\sin(C)}$

$\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}$ en vinkel og dens modstående side plus endnu en vinkel eller side

cosinusrelationer
en vinkel og dens to hosliggende sider

Skriv et svar til: T=1/2 ab sin⁡(C)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.