Matematik

Opstil en funktion

29. maj 2016 af judy1800 (Slettet) - Niveau: 10. klasse

Hej :)

Jeg skal finde ud af hvornår det kan betale sig at køre en diesel bil frem for en som kører på benzin.

Jeg ved at Brændstofforbrugsafgift på diesel lyder på 3.460 kr hver halve år og ved benzin er det 1.190 hver halve år.
Jeg har et eksempel på en bil som kører 15 km/l og skal køre 80 km frem og tilbage hver dag.
?Jeg ved så at prisen for diesel er 9,35 kr/l og benzin 11,34 kr/l.

Jeg har så regnet ud at hvis man kører en diesel bil, skal man betale 49,55 kr hver dag og hvis man kører benzin er det så 60,10 kr hver dag.

Nu vil jeg så gerne opstille en funktion som viser hvor mange dage der skal gå før det kan betale sig at køre diesel.

Håber at i kan hjælpe! :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. maj 2016 af BjarkeHald60 (Slettet)

for diesel vil du have en funktion som hedder

3.460 + 49,55x

og for benzin

1.190 + 60,10x

du sætte dem lig hinanden

så du har 3.460+49,55x = 1.190+60,10x og isoler x

så har du hvor benzin og diesel er lige gode. Efter denne dag er dielsel bedre.

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. maj 2016 af Toonwire

Lad os antage at man betaler afgiften med det samme, og så ellers hvert halve år.

Et havlt år svarer til 182.5 dage (hvis vi siger at der er 365 dage på et år).
Hver dag betales der for brændstof.

Lad nu betegne antal penge betalt efter x dage siden anskaffelsen af en bil der kører på diesel.
og lad betegne antal penge betalt efter x dage siden anskaffelsen af en bil der kører på benzin.

$f(x)=3460+\frac{3460}{182.5}\cdot x+49.55\cdot x= \underline{54.2897\cdot x+3460}$

$g(x)=1190+\frac{1190}{182.5}\cdot x+60.10\cdot x= \underline{61.7301\cdot x+1190}$

Prøv så om du kan finde ud af hvor mange dage der skal gå før det kan betale sig at køre på diesel.

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. maj 2016 af mette48

Lav en opstilling, gerne et regneark, der viser udgifterne for de to biler. Det kunne være noget i retning af dette:

Udgifter diselbil benzinbil

Brændstofsafgift... kr/halvår xxx yyyyy

brændstof pr km xxx yyyyy

brænstofpris på dag xxxx yyyyyyy

Svar #4
30. maj 2016 af judy1800 (Slettet)

#1
for diesel vil du have en funktion som hedder

3.460 + 49,55x

og for benzin

1.190 + 60,10x

du sætte dem lig hinanden

så du har 3.460+49,55x = 1.190+60,10x og isoler x

så har du hvor benzin og diesel er lige gode. Efter denne dag er dielsel bedre.

kan du hjælpe med at isolere x? altså hvordan man gør trin for trin :-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. maj 2016 af Toonwire

#1#4
Note: ligningerne for funktionerne er ikke korrekte.

For at isolere en variable, uanset ligning, gælder det om at få denne til at stå alene på én af siderne af lighedstegnet. Der må anvendes regneoperationer (dog ikke gange/dividere med 0), bare man husker at gøre det samme på begge sider.

Eks.
$\\ax+b=a_1x+b_1 ~~~\Leftrightarrow~~~ ax-a_1x=b_1-b\\\\ ~~~\Leftrightarrow~~~x(a-a_1)=b_1-b\\\\ ~~~\Leftrightarrow~~~x=\frac{b_1-b}{a-a_1}$

Her startede jeg med at trække og fra på begge sider.
Dernæst satte jeg en fællesfaktor, x, uden for en parentes.
Til sidst dividerede jeg begge sider med

Skriv et svar til: Opstil en funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.