Matematik
rødder af komplekst polynomium på kvadratisk form
jeg har en ligning
som jeg skal finde alle rødderne for på formen a+ib.
jeg har en ide om at jeg skal forkorte den til en andengradsligning, men jeg ved ikke hvorfor, siden jeg ikke har nogen rødder. ellers hvordan gør jeg ?
Svar #1
26. juni 2016 af Stats
z4 + 1 = 0
z4 = -1
z2 = ±i
z = ±√±i
(z + √i)(z - √i)(z + √-i)(z - √-i) = (z2 - i)(z + √-i)(z - √-i) =
(z3 + z2√-i - iz - i√-i)(z - √-i) = z4 - z3√-i + z3√-i - z2(√-i)2 - iz2 + iz√-i - iz√-i + i(√-i)2 =
z4 - z2(√-i)2 - iz2 + i(√-i)2 = z4 + z2i - iz2 + i(√-i)2 = z4 - i2 = z4 + 1
Derfor er z = ±√±i en løsning til Q(z) = 0
Mvh Dennis Svensson
Svar #3
26. juni 2016 af peter lind
Hvis det skal regnes uden brug af casværktøj har man
z4 = -1 = eiπ+2pi og dermed
z = e(iπ+2pπi)/4
Indsættelse af 0,1, 2, eller 3 på p's plads og brug af eiθ = cos(θ)+isin(θ) giver så resultatet i #2
#1 man vil forlange en reduktion så facit angives på formem a+bi
Svar #5
26. juni 2016 af peter lind
Beklager. Jeg har en fejl. Det rigtige er
z4 = -1 = eiπ+2pπi
hvilket også er brugt i linjen nedenunder
Svar #7
26. juni 2016 af peter lind
eiπ+2pπi = cos(π+2pπ)+ isin(π+2pπ) = cos(π)+isin(π) = -1 +i*0 = -1
Se evt på enhedscirklen i et koordinatsystem
Svar #8
26. juni 2016 af onewingedweeman (Slettet)
så z er lig med (efter at man har taget højde for potensen) ?
Svar #10
26. juni 2016 af onewingedweeman (Slettet)
okay. hvor kommer 2-tallet i potensen til e fra ?
Svar #11
26. juni 2016 af peter lind
cosinus og sinus funktionerne er periodisk med perioden 2π, hvilket svarer til at eksponentialfunktionen er periodisk med perioden 2πi
NB det hedder rektangulær form ikke kvadratisk form
Svar #12
27. juni 2016 af Eksperimentalfysikeren
Der bør nok lige regnes et trin længere, da
Kan skrives som
Hvor fortegnene afhænger af p.
Skriv et svar til: rødder af komplekst polynomium på kvadratisk form
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.