Matematik

Vektorer i planen

30. juni 2016 af Stuw (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har denne opgave, som jeg ikke kender løsningsmetoden til, håber noogen kan kaste lidt lys over det for mig så jeg kan forsøge selv.

I planen er givet tre vektorer. $\vec{a}= \frac{-2}{4} , \vec{b} =\frac{5}{2}, \vec{c} = \frac{3}{-2}$

Beregn tallene s og t således at, $s \vec{a} + t \vec{b}=-3\vec{c}$ .

Mvh.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. juni 2016 af Eksperimentalfysikeren

$s\cdot \vec{a}+t\cdot \vec{b}=s\cdot \begin{pmatrix} -2\\ 4 \end{pmatrix} +t\cdot \begin{pmatrix} 5\\ 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} s\cdot (-2)+t\cdot 5\\ s\cdot 4+t\cdot 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 3\\ -2 \end{pmatrix}$

Du tager så x-delen ud for sig og y-delen for sig, så har du to ligninger med to ubekendte.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. juni 2016 af Soeffi

#0 Du mener:..(?)

$\vec{a}= \begin{pmatrix} -2\\ 4 \end{pmatrix}, \vec{b} = \begin{pmatrix} 5\\ 2 \end{pmatrix}\;og\; \vec{c} =\begin{pmatrix} 3\\ -2 \end{pmatrix}$

Beregn tallene s og t således at, $s \vec{a} + t \vec{b}=-3\vec{c}$ .

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. juli 2016 af mathon

hvis
$s\cdot \overrightarrow{a}+t\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$

-2s+5t=3
4s+2t=-2

$D=\begin{vmatrix} -2 &5 \\ 4& 2 \end{vmatrix}=-2\cdot 2-4\cdot 5=-4-20=-24$

$D_s=\begin{vmatrix} 3 &5 \\ -2& 2 \end{vmatrix}=3\cdot 2-(-2)\cdot 5=6+10=16$

$D_t=\begin{vmatrix} -2 &3 \\ 4& -2 \end{vmatrix}=-2\cdot (-2)-4\cdot 3=4-12=-8$

$s=\frac{D_s}{D}=\frac{16}{-24}=-\frac{2}{3}$

$t=\frac{D_t}{D}=\frac{-8}{-24}=\frac{1}{3}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. juli 2016 af mathon

hvis
$s\cdot \overrightarrow{a}+t\cdot \overrightarrow{b}=-3\cdot \overrightarrow{c}$

-2s+5t=-9
4s+2t=6

$D=\begin{vmatrix} -2 &5 \\ 4& 2 \end{vmatrix}=-2\cdot 2-4\cdot 5=-4-20=-24$

$D_s=\begin{vmatrix} -9 &5 \\ 6& 2 \end{vmatrix}=-9\cdot 2-6\cdot 5=-18-30=-48$

$D_t=\begin{vmatrix} -2 &-9 \\ 4& 6 \end{vmatrix}=-2\cdot 6-4\cdot (-9)=-12+36=24$

$s=\frac{D_s}{D}=\frac{-48}{-24}=2$

$t=\frac{D_t}{D}=\frac{24}{-24}=-1$

Skriv et svar til: Vektorer i planen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.