Kontinuitet

Se din tidligere tråd. Hvis x², x og 3 er kontinuerte i hele R, så er f også kontinuert i R, ifølge det første udtryk i din tråd. Både g og h er ikke kontinuerte i hele R. Det her er et svar til dit spørgsmål,

"Altså hvad i alverden kan alle disse informationer bruges til?"

Jeg forstod desværre ikke ret meget af, hvad der blev forsøgt forklaret i den tråd, du refererer til. Hvordan anvendes regnereglerne konkret i disse tilfælde? Jeg mener, jeg kan da ikke forsøge at udregne kontinuiteten for alle relle tal?

#2 Hvis du skal vise, at j(x) = n(x) + m(x) er kontinuert i en mængde X, skal du vise, at n(x) og m(x) er kontinuerte i X. Det er det samme som der står i din tidligere tråd.

Eksempel: Vis at j(x) = x² + x er kontinuert i mængden {1}, dvs. i x = 1. Her er x² kontinuert i {1}, og x er kontinuert i {1}. Derfor er j kontinuert i {1}, ifølge din tidligere tråd.

Ok. Men hvor forsvandt konstanten 3 lige hen? En mængde kan fx være alle reelle tal ikke? Hvis jeg skal vise, at kontinuiteten gælder for alle reelle tal, skal jeg vise, at grænseværdierne til samtlige tal inden for de reelle tal er ens uanset, om jeg bevæger mig fra højre eller venstre mod tallet?

Du skal bruge regler for kontinuerte funktioner.

Der gælder at alle polynomier er kontinuerte, hvilket er nævnt i en af dine tidligere tråde. Du har sikkert også haft det i den almindelige undervisning. Derfor er f(x) kontinuert for alle x

Der gælder ar sammensætningen af to kontinuerte funktioner er kontinuert, hvilket er nævnt i en af dine tidligere tråde. g(x) er sammensat af to kontinuerte funktioner nemlig kvadretrodsfunktionen og et polynomium. Derfor er g(x)  kontinuert i hele sit definitionsområde som er givet ved.x≥2.

Der gælder at kvotienten mellem to kontinuerte funktioner er kontinuert i punkter hvor nævneren forskellig fra 0. h(x) er kvotienten mellem to kontinuerte funktioner. Nævneren er 0 for x = 1; men funktionen er heller ikke defineret for x=1, så den er kontinuert i hele sit definitionsområde,  

#5 Tak! Det var nøjagtig en sådan forklaring, jeg ledte efter. Jeg har af personlige årsager valgt ikke at deltage i matematikundervisningen i 2.g, hvorfor jeg må lære mig selv pensum for denne periode, hvilket gør det lidt ekstra vanskeligt, men absolut ikke umuligt :)