Integralregningens middelværdisætning

20. juli 2016 af 23fdafsdgdsg (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Kan nogen forklare, hvordan sidste lighed er gyldig i følgende udtryk:

$f(c)=\frac{F(b)-F(a)}{(b-a)}=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx$

Befinder tallet c sig altid midterst i intervallet $\left [ a;b \right ]$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. juli 2016 af mathon

Kun midterst når b=3a.

Svar #2
20. juli 2016 af 23fdafsdgdsg (Slettet)

Okay. Hvad kan en sådan funktionsmiddelværdi bruges til i praksis?

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. juli 2016 af peter lind

Der gælder a < c < b men ikke nødvendigvis midt mellem a og b

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. juli 2016 af peter lind

eksempel

f(x) = xⁿ

∫₀¹xⁿdx = [xⁿ⁺¹/(n+1]₀¹ = 1/(n+1) = cⁿ <=> c = (n+1)^1/n

Hvis du i stedet brugte den første del får du

cⁿ = (1ⁿ-0¹)/(1-0) = 1 <=> c=1 som ikke er det samme c hvis du bruger integrationen

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. juli 2016 af peter lind

Den ene er integralregningens middelvrdisætning og den anden er differentialregningens middelværdisætning

Skriv et svar til: Integralregningens middelværdisætning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.