Matematik

Uegentligt integral

20. juli 2016 af 23fdafsdgdsg (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

I et eksempel fra min bog undersøges følgende bestemte integral:

$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{x}}dx$

0 er naturligvis ikke med i definitionsmængden, og når man vil udregne arealet må man således undersøge grænseværdien på følgende måde:

$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{x}}dx=\lim_{t\rightarrow 0^{+}}\int_{t}^{1}\frac{1}{\sqrt{x}}dx$

Jeg er helt med på, hvad der sker, og jeg søger ikke hjælp til udregningen. Jeg må dog lige sikre mig, at jeg er fuldt ud klar over, hvorfor man går mod 0 fra positiv - det er vel fordi, at det er den nedre integrationsgrænse. Hvis det var den øvre integrationsgrænse, som ikke havde været med i intervallet, omend det ikke er gyldigt i dette eksempel, så ville man gå mod denne fra minus ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. juli 2016 af peter lind

Det skyldes at kvrod(x) kun er defineret for x ≥ 0, hvorfor det ikke giver nogen mening at se på negative værdier af x.

Svar #2
20. juli 2016 af 23fdafsdgdsg (Slettet)

Okay tak! :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. juli 2016 af AskTheAfghan

Idet sqrt(x) er defineret for x ≥ 0, er 1/sqrt(x) defineret for x > 0, altså x i ]0, ∞[.

Derfor kigger man på x gående mod 0 fra højre, altså x → 0⁺.

Bemærkning: Hvis noget gælder for x → 0, gælder det også for x → 0^- og x → 0⁺; vice versa.

Skriv et svar til: Uegentligt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.