Matematik

Differentialligning

20. juli 2016 af Danakioky (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hjælp!!!! Jeg har det to opgaver her som jeg vid ikke helt hvordan de skel løses

1) Bestem den løsning f(x) til differentialligningen y ′ − y= x· e^x
 hvis graf får gennem punktet (2, e^2 ).


2) Bestem den løsning f(x) til differentialligningen      y ′ = − y/-x − 2  
som opfylder, at f(1) = 3 


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. juli 2016 af peter lind

Til begge opgaver kan du bruge panserformlen

Differentialligningen y'+a(x) = b(x) har løsningen

y = e-A(x)∫eA(x)*b(x) dx  hvor A(x) er en stamfunktion til a(x)


Brugbart svar (0)

Svar #2
20. juli 2016 af mathon

1) Bestem den løsning f(x) til differentialligningen y ′ − y= x· e^x
 hvis graf får gennem punktet (2, e^2 ).

 Panserformlen giver:

                     y=e^x\cdot \int e^{-x}\cdot x\cdot e^x\mathrm{dx}        

                     y=e^x\cdot \int x\mathrm{dx}       

                     y=e^x\cdot\left ( \frac{1}{2}x^2+C \right )

                     y=Ce^x+ \frac{1}{2}x^2e^x               hvis graf får gennem punktet (2, e^2 )

                     e^2=Ce^2+ \frac{1}{2}\cdot 2^2\cdot e^2

                     1=C+ \frac{1}{2}\cdot 2^2

                     1=C+ 2

                     C=-1
hvoraf
                    y=-e^x+ \frac{1}{2}x^2e^x

                    y=\left ( \frac{1}{2}x^2-1 \right )e^x


Svar #3
21. juli 2016 af Danakioky (Slettet)

Tak skal I have

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.