Matematik

regression

21. juli 2016 af pigen001 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Tabellen nedenfor viser antallet af Facebook-brugere i hele verden for en række år i 
perioden 2004-2010

Årstal    Antal brugere (mio        
2004    1       
2005    5,5       
2006    12       
2009    350       
2010    600     

I en model antages det, at udviklingen i antallet af Facebook-brugere i verden kan beskrives ved en funktion af typen. f(t)=b*a^t 
Hvor  betegner antallet af Facebook-brugere i verden (målt i mio.)  år efter 2004.

a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a & b 
Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat:     
R2 = 0,9885491

Eksponentiel funktion: 

y=0*2,874887^x

a=2,874887

b=0

b) bestem fordoblingstiden 

i får lige kun svaret: 0,6563 

c) benyt modellen til at beregne antallet af Facebook- brugere i 2008, og gør rede for, hvad tallet a fortæller os om udviklingen i antallet af Facebook brugere. 

f(4)=0,006831

er svarene korrekte? i så fald vil jeg gerne lige ave forklaret b og c... hvorfor er det 0,6563 antal år? det giver ikke helt mening for mig. og 0,006831 antal brugere virker heller ikke helt korrekt. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. juli 2016 af VandalS

Det kan i hvert fald ikke være rigtigt at du får b=0 i modellen f(t)=b \cdot a^t, da du jo så får f(t)=0 for ethvert t. Jeg er enig i at svaret til c) ser forkert ud, men for at afgøre om b) er rigtig skal vi have de rigtige konstanter i a).


Svar #2
21. juli 2016 af pigen001 (Slettet)

det er en eksponentiel funktion ik? 

for det kan være det er dér det hele går galt? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. juli 2016 af VandalS

f(t)=b \cdot a^t er en eksponentiel funktion, jo.


Svar #4
21. juli 2016 af pigen001 (Slettet)

så ved jeg ikke hvad det er der går galt

for når jeg laver en regression af tabellen så får jeg:

 0*2,874887^x

kan ikke se hvad der ellers skal være a og b 


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. juli 2016 af mathon

som i
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1693906#1693919
#9

Bemærk:
                     a og b er omvendt af dansk standard på amerikanske lommeregnere!


Brugbart svar (0)

Svar #6
21. juli 2016 af JulieW99

Sæt 2004 som år 0, 2005 som år 1 osv. Så vidt jeg husker. Jeg har ikke haft matematik siden slutningen af marts.

- - -

Vh Julie


Brugbart svar (0)

Svar #7
21. juli 2016 af mathon

                                    f(t)=1{,}393845\cdot 2{,}874887^{\, t}

                                     T_2=\frac{\log(2)}{\log(2{,}874887)}=0{,}656381


Svar #8
21. juli 2016 af pigen001 (Slettet)

#6 Hvordan gør jeg så lige det på wordmat? 
Skal jeg skrive det op sådan eller? 

1    1       
2    5,5       
3    12       
4   350       
5   600

#10 igen, hvor fra finder jeg a værdien 1,382845 fra? 
 


Brugbart svar (0)

Svar #9
21. juli 2016 af mathon

                                   f(t)=\underset{b}{\underbrace{1{,}393845}}\cdot\underset{a}{ \underbrace{2{,}874887}}^{\, t}


Svar #10
21. juli 2016 af pigen001 (Slettet)

Yes, er med nu. Jeg skal bare lige få lavet et korrekt regressions tabel, så tror jeg, at jeg har styr på det

Tak for hjælpen :)


Svar #11
21. juli 2016 af pigen001 (Slettet)

manger stadig hjælp til opgave c :)


Brugbart svar (0)

Svar #12
21. juli 2016 af mathon

c)
          forventet i 2008:

                                    f(4)=1{,}393845\cdot 2{,}874887^{\, 4}=95{,}2133\; mio 

                                    a=1+r= 2{,}874887                      fremskrivningsfaktor

                                    r= 1{,}874887=187{,}4887\%           fremskrivningsprocentsats

          antallet af Facebook-brugere i verden stiger årligt med 187{,}5\%


Svar #13
21. juli 2016 af pigen001 (Slettet)

Super, tak for hjælpen :D


Svar #14
21. juli 2016 af pigen001 (Slettet)

lige et sidste spørgsmål. 

hvor kommer r fra? og 1,874887 


Brugbart svar (0)

Svar #15
22. juli 2016 af mathon

#14

Når t stiger med 1\! \! :

                               udgangspunkt            stigning              efter stigning
         procent:              100                           p                     100+p

         decimaltal:           1                             \frac{p}{100}=r           1+\frac{p}{100}=1+r

        

                                f(t+1)=a\cdot f(t)=(1+r)\cdot f(t)


Brugbart svar (1)

Svar #16
22. juli 2016 af mathon

generelt:
                                f(t+\Delta t)=a^{\Delta t}\cdot f(t)=(1+r)^{\Delta t}\cdot f(t)


Skriv et svar til: regression

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.