Talgåde

Der er ikke noget system, da numrene 1, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 18, 19, 20 gerne skulle være åbne (efter min beregning), og de all hverken er ene primtal, ene ikke-primtal, eller kvadrattal.    

#0 Rettelse:

1) Begyndende med dør 1 åbnes alle døre.

2) Begyndende med dør 2 lukkes hver anden dør. 

3 ) Begyndende med dør 3 ændres hver tredje dør, så en lukket dør åbnes og omvendt.

4 ) Begyndende med dør 4 ændres hver fjerde dør, så en lukket dør åbnes og omvendt.

....

100) Dør 100 lukkes, hvis den er åben og åbnes, hvis den er lukket.

#1 Prøv at argumentere for de første 5 tal.

Hvis alle døre bliver åbnet med dør 1, er dør 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, og 10 åbne.

Så lukkes hver anden med nummer 2, så er dør 1, 3, 5, 7, og 9 åbne.

Så åbner/lukker du hver 3. med nummer 3, så er dør 1, 5, 6 og 7 åbne.

Så åbner/lukker du igen hver 4. med nummer 4, så er dør 1, 4, 5, 6, 7, og 8 åbne. 

Da 5 og 7 er primtal, men ikke resten udelukker det primtal, og ikke-primtal.

Og eftersom 1 og 4, er de eneste kvadrattal kan det heller ikke være det. Så må det være fordi de ikke følger nogen rækkefølge. Korrekt mig hvis jeg er helt galt på den.

#4

Hvis alle døre bliver åbnet med dør 1, er dør 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, og 10 åbne.

Så lukkes hver anden med nummer 2, så er dør 1, 3, 5, 7, og 9 åbne.

Så åbner/lukker du hver 3. med nummer 3, så er dør 1, 5, 6 og 7 åbne.

Så åbner/lukker du igen hver 4. med nummer 4, så er dør 1, 4, 5, 6, 7, og 8 åbne. 

Det er rigtigt, og hvad så med 5?

nummer 5? Med dør 100?

#2 Det skal forstås:

1) Begyndende med dør 1 åbnes alle døre.

2) Begyndende med dør 2 lukkes hver anden dør. 

3 ) Begyndende med dør 3 ændres hver tredje dør, så en lukket dør åbnes og omvendt.

4 ) Begyndende med dør 4 ændres hver fjerde dør, så en lukket dør åbnes og omvendt.

.... fortsæt på samme måde med tallene 5-99...

100) Dør 100 lukkes, hvis den er åben og åbnes, hvis den er lukket.

Jeg kun op til tyve i stedet for 100 fordi det er ikke nødvendigt at gå så langt hvis de første 20 ikke passer, kan det være ligemeget med resten, det vil aldrig komme til at gå op. 

#4 ...Så åbner/lukker du igen hver 4. med nummer 4, så er dør 1, 4, 5, 6, 7, og 8 åbne. 

5) Man lukker 5: 1, 4, 6, 7 og 8 er åbne

6) Man lukker 6: 1, 4, 7 og 8 er åbne

7) Man lukker 7: 1, 4 og 8 er åbne

8) Man lukker 8: 1 og 4 er åbne blandt de 8 første.

Min fejl, misforstod det.

Så det rigtige svar er så kvadrattal 

#10 Ja, forklaringen ligger i antallet af divisorer.

Kvadrattal har et ulige antal tal, som går op i dem, mens ikke-kvadrattal har et lige antal.

F.eks. 4 er et kvadrattal. Tallene 1, 2 og 4 går op i 4; et ulige antal. 6 er ikke et kvadrattal. Tallene 1, 2, 3 og 6 går op i 6; et lige antal.

Fidusen er, at de tal som går op i et tal, danner par på nær for kvadrattallene, hvor kvadratroden ikke danner danner par med nogen (andre end sig selv).

De døre, der skiftevis åbnes og lukkes et ulige antal gange, ender med at være åbne.

For dør nr. n gælder:
n har et ulige antal divisorer (incl. 1 og n)  ⇔  n er en åben dør.

Okai, på den måde:)