Matematik

pilhøjde i cirkel

27. juli 2016 af htxstudenten (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har d=4cm og k=3cm.

skal finde pilhøjden i cirklen, og har formlen:

h=r(1-cos(v/2))

r=2

Men hvad er v? Jeg tror det er 90 grader, men hvis jeg regner det således, så får jeg det til h=0,58 hvor ifølge facit er det 0,68.

Har jeg gjordt noget forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. juli 2016 af PeterValberg

Har du en tegning, du kan uploade?

v er højst sandsynlig den vinkel en (på tegningen) given korde spænder over (?)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. juli 2016 af mathon

$p=r-\sqrt{r^2-\left ( \tfrac{k}{2}^2 \right )}$

$p=2-\sqrt{4- 1{,}5^2 }\approx 0{,}677$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. juli 2016 af mathon

detaljer:
$r^2=(r-p)^2+\left ( \tfrac{k}{2} \right )^2\; \; \; \; \; \; \; 0<p<r$

$r^2=r^2-2rp+p^2+\left ( \tfrac{k}{2} \right )^2$

$p^2-2rp+\left ( \tfrac{k}{2} \right )^2=0$ en 2.gradsligning i p

$p=\frac{2r-\sqrt{(-2r)^2-4\cdot 1\cdot \left ( \tfrac{k}{2} \right )^2}}{2}$

$p=r-\sqrt{r^2- \left ( \tfrac{k}{2} \right )^2}$

Svar #4
28. juli 2016 af htxstudenten (Slettet)

i opgaven er der ikke nogen tegning, derfor tror jeg at vinklen er 90.

#2 og 3

Kan se du har brugt en anden formel end den jeg har fået oplyst i bogen... kan du forklare hvorfor? Og hvad er v i formlen som jeg oplyste og hvordan finder jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. juli 2016 af mathon

$k=2r\sin\left ( \frac{v}{2} \right )$ er centervinklen.

$v=2\sin^{-1}\left ( \frac{k}{2r} \right )=2\sin^{-1}\left ( \frac{k}{d} \right )$

svarende til tegningen i #1.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. juli 2016 af mathon

$v=2\sin^{-1}\left ( \frac{3}{4} \right )=97{,}18^{\circ}$

$p=2\left (1-\cos\left (\frac{97{,}18^{\circ}}{2} \right ) \right )=0{,}68$

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. juli 2016 af mathon

#3 lettere:

$r^2=(r-p)^2+\left ( \tfrac{k}{2} \right )^2\; \; \; \; \; \; \; 0<p<r$

$(r-p)^2=r^2-\left ( \tfrac{k}{2} \right )^2$

$r-p=\sqrt{r^2-\left ( \tfrac{k}{2} \right )^2}$

$p=r-\sqrt{r^2-\left ( \tfrac{k}{2} \right )^2}$

Skriv et svar til: pilhøjde i cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.