Matematik

Trigonometri

23. august 2016 af argon42 (Slettet)

Hej, jeg har fået denne opgave og jeg har løst opgave a og b, nu mangler jeg bare c´en og er lidt blank.

Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: studieportalen.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. august 2016 af peter lind

Nedfæld den vinkelrette fra O på BC. Kald fodpunktet D. Man ser let at ODCP er et kvadrat med sidelængde r. Find heraf AC, ABC er en retvinklet trekant hvor du kender vinkel A, vinkel C og AC. Find heraf BC. Arealet = ½|AC||BC|

Svar #3
23. august 2016 af argon42 (Slettet)

Tak "I see the light"
Er der matematisk forklaring på at ODCP er et kvadrat, eller skriver man bare at man kan se det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august 2016 af Soeffi

#0

a. |OA| = sqrt(5² + 20²) = sqrt(425) = 20,61

b. Centrum for den indskrevne cirkel er skæringspunktet for vinkelhalveringslinjerne.

Dvs. tan([vinkel A]/2) = 5/20 ⇒ vinkel A = 2·tan^-1(5/20) ⇒ vinkel A = 2·tan^-1(5/20) = 28,1º

c. Areal = (1/2)·|AC|·|CB| = (1/2)·(20 + 5)·|CB| = 12,5·|CB|.

Der gælder at: |CB|/25 = tan(28,1º) ⇒ |CB| = 25·tan(28,1º) ⇒ |CB| = 25·tan(28,1º) = 13,33

Dvs.: Areal = 12,5·13,33 = 166,7

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. august 2016 af peter lind

Længderne af OP og OD er begge radius i den indskrevne cirkel. vinklerne D, C og P er alle retvinklet.

Svar #6
23. august 2016 af argon42 (Slettet)

Tak for hjælpen,

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. august 2016 af mathon

eller

$T=\frac{1}{2}\cdot \left | AC \right |\cdot \left | BC \right |$

$T=\frac{1}{2}\cdot25\cdot25\cdot \tan(A)$

$T=\frac{1}{2}\cdot25\cdot25\cdot\frac{2\cdot \tan\left ( \frac{A}{2} \right )}{1-\tan^2\left ( \frac{A}{2} \right )}$

$T=\frac{1}{2}\cdot25\cdot25\cdot\frac{2\cdot\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{16}}$

$T=25\cdot25\cdot\frac{\frac{1}{4}}{\frac{15}{16}}$

$T=25\cdot25\cdot\frac{4}{15}$

$T=\frac{25}{15}\cdot\left (25\cdot4 \right )$

$T=\frac{5}{3}\cdot100=\frac{500}{3}=166\tfrac{2}{3}$

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.