Matematik

Trigonometriske funktioner og svingninger

24. august 2016 af Slashdash - Niveau: B-niveau

Hej SP! Jeg sidder og er i gang med opgave 2 på nedenstående billede.

 

Jeg ved at der er tre løsninger til opgaven. Jeg ved også godt at perioden/svingningstiden kan findes ved at sige T=\frac{2\pi }{\omega } 

Jeg fandt perioden til at være   1/25  eller 0.04.

Jeg løste herefter ligningen 5=3.8+2.6*\sin (50*\pi *t) - for t - og fik svaret  0.00305 .

Min næste idé var at at addere perioden - 0.04 - sammen med den funde t-værdi -0.00305 - indtil jeg ville nå min max-værdi på 0.05. Denne metode  giver også to rigtige løsninger 0.00305 og 0.4305.  Men jeg ved at jeg mangler den sidste løsning som er 0.0169.

Mine spørgsmål er derfor: Hvad mangler jeg/gør jeg forkert? Er der en anden lettere/smartere metode at løse det på?


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. august 2016 af Soeffi

#0. 


Svar #2
24. august 2016 af Slashdash

#1

#0. 

Har gjort dette og fået samme svar(derfor ved jeg der er tre løsninger).

Jeg skal aflevere denne opgave - og andre opgaver - til læreren. Der er blevet givet rigeligt tid og jeg vil derfor mene at det svar, som du og jeg har regnet ud vha. et program ikke udviser en ordentlig forståelse af opgaven.

Jeg føler, at jeg mangler en form for udregning eller begrundelse, så læreren kan se at jeg har forstået opgaven.


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. august 2016 af Eksperimentalfysikeren

Den første løsning er det første tidspunkt, hvor kurve kommer op på 5V første gang, men du har glemt, at den også skal ned igen indenfor samme periode.


Svar #4
24. august 2016 af Slashdash

#3

Den første løsning er det første tidspunkt, hvor kurve kommer op på 5V første gang, men du har glemt, at den også skal ned igen indenfor samme periode.

Du har ret, men ved du, hvordan jeg så kan finde den værdi der er på vej ned af grafen?


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. august 2016 af Eksperimentalfysikeren

Hvis du ser på selve sinusfunktionen, sin(v), kan du se, at den er symmetrisk om v=π/2. Det kan du benytte til at finde den næsteløsning med.


Svar #6
24. august 2016 af Slashdash

#5

Hvis du ser på selve sinusfunktionen, sin(v), kan du se, at den er symmetrisk om v=π/2. Det kan du benytte til at finde den næsteløsning med.

Er ikke helt sikker på, hvordan jeg kan bruge dette til min funktion.


Brugbart svar (0)

Svar #7
24. august 2016 af Soeffi

#2

Husk at sin-1(y) giver altid en værdi i intervallet -π/2 < x < π/2. Du mangler derfor løsningen i den anden halvdel af perioden for sin(x), der er π/2 < x < 3π/2. Den findes som π minus løsningen i intervallet -π/2 < x < π/2.

Her svarer -π/2 < x < π/2 til (-π/2)/(50·π) < t < (π/2)/(50·π) eller -0,01 < t < 0,01. π/2 < x < 3π/2 svarer til 0,01 < t < 0,03. Man får: 

I(t) = 3,8 + 2,6·sin(50·π·t) = 5 ⇒ sin(50·π·t) = (5 - 3,8)·2,6 ⇒ sin(50·π·t) = 0,4615 ⇒ 50·π·t = sin-1(0,4615) ⇒ 

t = 0,4797/(50·π) = 0,00305, for -0,01 < t < 0,01. Den anden løsning i den valgte periode er (π - 0,4797)/(50·π) = 2,662/(50·π) = 0,01695, for 0,01 < t < 0,03.

Alle løsninger er nu: 

    0,00305 + p·0,04 og 0,01695 + p·0,04, hvor p er et helt tal.

Man skal finde de løsninger, der ligger i intervallet 0 < t < 0,05. Man skal derfor løse følgende uligheder med hensyn til p: 

    0 < 0,00305 + p·0,04 < 0,05 ⇒ p = 0 eller p = 1, og

    0 < 0,01695 + p·0,04 < 0,05 ⇒ p = 0.

Indsættes disse p-værdier får man løsningerne med hensyn til t:

    0,00305 + 0·0,04 = 0,00305

    0,00305 + 1·0,04 = 0,04305

    0,01695 + 0·0,04 = 0,01695


Skriv et svar til: Trigonometriske funktioner og svingninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.