Matematik

Differentiering af sinus og cosinus (Haster)

25. august 2016 af Lyseslukker - Niveau: A-niveau

Hej
Jeg forstår ikke, hvordan man differentierer disse:
g(x) = x * sin(x)
f(x) = x* cos(x)
t(x) = (x^3-5)*1/x
v(x) = (3x)/(x^2+1)

Jeg kender svarene, men forstår ikke, hvordan man kommer frem til dem. Og tak på forhånd.

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. august 2016 af Eksperimentalfysikeren

De tre første er produkter af to funktioner. Her er metoden, at man differentierer den første faktor og ganger med den anden plus den anden faktor differentieret gange den første faktor. Jeg bruger den første som eksempel:

(x*sin(x))' = x'*sin(x) + x*sin'(x) = 1*sin(x) + x*cos(x).

Den sidste er en brøk. (u(x)/w(x))' = (u'(x)*w(x) - u(x)*w'(x))/(w(x))².

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. august 2016 af mathon

$t{\, }'(x)=\left ( 3x^2 \right )\cdot \frac{1}{x}+\left ( x^3-5 \right )\cdot \frac{-1}{x^2}=3x-x+\frac{5}{x^2}=2x+\frac{5}{x^2}\; \; \; \; \; \; x\neq0$

Svar #3
25. august 2016 af Lyseslukker

Det giver faktisk god mening. Tak for hjælpen :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. august 2016 af mathon

$v{\, }'(x)=\frac{3\left ( x^2+1 \right )-3x\cdot 2x}{\left (x^2+1 \right )^2}=\frac{3x^2+3-6x^2}{\left (x^2+1 \right )^2}=\frac{3-3x^2}{\left (x^2+1 \right )^2}=\frac{-3(x^2-1)}{\left (x^2+1 \right )^2}$

Svar #5
25. august 2016 af Lyseslukker

#2
$t{\, }'(x)=\left ( 3x^2 \right )\cdot \frac{1}{x}+\left ( x^3-5 \right )\cdot \frac{-1}{x^2}=3x-x+\frac{5}{x^2}=2x+\frac{5}{x^2}\; \; \; \; \; \; x\neq0$

Jeg forstår ikke...

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. august 2016 af mathon

For
   $f(x)=3x\Rightarrow f{\, }'(x)=3$
   $g(x)=x^2+1\Rightarrow g{\, }'(x)=2x$

$\left ( t(x) \right ){}'=\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'=\frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g{\, }'(x)}{\left ( g(x) \right )^2}$

$\left ( t(x) \right ){}'=\frac{3\cdot(x^2+1)-3x\cdot 2x}{\left ( x^2+1\right )^2}$ …

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. august 2016 af Eksperimentalfysikeren

t er et produkt af de to funktioner (x^3-5) og 1/x. Deres afledede er (3x^2) og -1/x^2. Bruger du så produktreglen, får du: (3x^2) * 1/x + (x^3-5) * (-1/x^2)

Skriv et svar til: Differentiering af sinus og cosinus (Haster)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.