Matematik

Vektorer i 3D

28. august 2016 af mrein (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Hvordan skal denne opgave forstås:

Om vinkelspidserne i trekant ABC gælder:

A=(2,5,9) , B=(-4,6,8) og C=(2,5,10)

a) Beregn trekantens sidelængder a, b og c samt vinklerne A, B og C.

b) Beregn projektionen ABac og længden ABac.

Jeg er helt bekendt med, hvordan man regner på vektorerer i 3D. Jeg kan bare ikke forstå opgaveformuleringen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2016 af mathon

$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -6\\1 \\ -1 \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} 6\\-1 \\ 2 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2016 af mathias1997

Du har defineret en trekant ved 3 punkter (ABC).

Du skal bestemme afstanden mellem punkterne (sidelængderne) og vinklerne (vinkler mellem 2 vektorer eller cosinusrelationen).

Læs om projektion af vektorer her.

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2016 af mathon

a)
$a=\left | \overrightarrow{BC} \right |=\sqrt{6^2+(-1)^2+2^2}$

$b=\left | \overrightarrow{AC} \right |=\sqrt{0^2+0^2+1^2}$

$c=\left | \overrightarrow{AB} \right |=\sqrt{(-6)^2+1^2+(-1)^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. august 2016 af mathon

b)
$\overrightarrow{AB}_{\overrightarrow{AC}}=\left (\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{\left |AC \right |^2} \right )\cdot \overrightarrow{AC}$

$\left |\overrightarrow{AB}_{\overrightarrow{AC}} \right |=\frac{\left |\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC} \right |}{\left |AC \right |}$

Svar #5
28. august 2016 af mrein (Slettet)

Som sagt behøver jeg ikke hjælp til de matematiske udregninger. Jeg kan bare ikke lige se for mig, hvordan de tre vektorer kan danne en trekant :(

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. august 2016 af mathias1997

Brugbart svar (1)

Svar #7
28. august 2016 af hesch (Slettet)

Trekanten består af liniestykkerne AB, BC og CA, hvilket nødvendigvis må danne en trekant ( i 3D ). "Startpunkt" og "slutpunkt" er jo det samme, nemlig her: A.

Du må jo så have dannet en lukket cirkulationsvej, bestående af tre liniestykker.

Svar #8
28. august 2016 af mrein (Slettet)

Nå ja. Det er jo ikke stedvektorer, så de kan orienteres frit i koordinatsystemet! Tak.

Skriv et svar til: Vektorer i 3D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.