Matematik

Vinkel mellem vektorer

29. august 2016 af Mohabk (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvis vi kender længden af vektorerene a og b:

a=3 og b=8

Vinklen mellem disse to vektorer er 110º.

Hvad bliver vinklen mellem a+b vektoren og a-b vektoren.

Jeg har løst denne opgave vha. trignometri (cosinusrelationen), men hvordan løses den vha. vektor-regning?

TAK på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2016 af mathon

$\cos(v)=\frac{\left |\overrightarrow{a} \right |^2-\left |\overrightarrow{b} \right |^2}{\left |\overrightarrow{a} \right |^2+\left |\overrightarrow{b} \right |^2}=\frac{3^2-8^2}{3^2+8^2}=-0{,}753425$

$v_{stump}=\cos^{-1}\left (-0{,}753425 \right )=138{,}888^\circ$

$v_{spids}=180^\circ-138{,}888^\circ=41{,}112^\circ$

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. august 2016 af mathon

korrektion:
$\cos(v)=\frac{a^2-b^2}{\sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cdot \cos^2(110^\circ)}}$

$\cos(v)=\frac{9-64}{\sqrt{(9+64)^2-4\cdot 9\cdot 64\cdot 0{,}116978}}$

$v_{stump}=\cos^{-1}\left (\frac{9-64}{\sqrt{(9+64)^2-4\cdot 9\cdot 64\cdot 0{,}116978}} \right )=140{,}65^\circ$

$v_{spids}=180^\circ-140{,}65^\circ=39{,}35^\circ$

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. august 2016 af Eksperimentalfysikeren

Læg et koordinatsystem ind, sådan at b går i x-aksens retning. b får så koordinaterne (8,0). a får koordinaterne (3cos(110º),3sin(100º)).

Find koordinaterne til a+b og a-b og find skalarproduktet til dem.

Skriv et svar til: Vinkel mellem vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.