Euklids algoritme - bevis

30. august 2016 af sejereje91 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg har følgende opgave

"Lad a, b, c, x, y være naturlige hele tal og lad c være andet end 0. Antag at c|a og c|b. ( Antag at c er divisor i a og c er divisor i b)

Vis, at c | (ax+by). ( Vis at c er divisor i (ax+by))

Jeg tror det har noget at gøre med euklids algoritme, men jeg kan bare slet ikke se for mig hvordan jeg skulle vise det på den måde.

Håber jeg kan få lidt hjælp :-)

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. august 2016 af peter lind

Det har noget med elementær talteori at gøre.

Hvis c går op i et af tallene i et produkt går c op i produktet. Heraf kan du slutte at c går op i både ax og by

Hvis c går op i to tal går c også op i deres sum altså op i ax+by

Svar #2
30. august 2016 af sejereje91

Tusind tak, har hørt noget af det men rart at få det på skrift - tak tak! :-)

Skriv et svar til: Euklids algoritme - bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.