Matematik
Monotoniforhold
Skal finde f'(x) og dens nulpunkter ud fra denne funktion f(x)=x^5-5x^4+5x^3+20.
Har brugt maple til det.
f'(x) er 0 for x = 3 og for x = 1
er det rigtigt?
Svar #1
20. september 2016 af sjls
Du mangler lige et sidste punkt, hvor tangenten er vandret. Prøv at plotte grafen i intervallet [-1;4] og se, om du kan skimte det. Du kan også prøve at "zoome" endnu mere ind ved fx at plotte i [-1;2], men så forsvinder et af de to andre ekstremumspunkter på grafen.
Ellers så prøv igen at regne med Maple, hvor du først definerer f(x) således
og herefter skriver
og højreklikker og trykker "solve for variable -> x"
Svar #4
20. september 2016 af Theajames (Slettet)
har jeg bestemt fortegnet for f'(x) rigtigt?
f'(-1) = 40
f'(2) = -20
f'(0) = 0
Svar #5
21. september 2016 af AMelev
Du har de 3 0-pkt. De deler x-aksen op i 4 intervaller (lav en skitse på et stykke papir)
Du skal bestemme fortegn for f ' i hvert af de intervaller, dvs. du skal finde et tal i hvert af dem, sætte ind i f ' og se på fortegnet af resultatet.
x = -1 ligger intervallet længst til venstre ]-∞,0[, så der er fortegnet for f ' positivt.
x = 2 ligger i intervallet ]2,3[, så der er fortegnet for f ' negativt
Så mangler du at undersøge intervallerne ]0,1[ og ]3,∞[
Alternativt kan du tegne grafen for f ' og benytte den til at bestemme fortegn.
Svar #6
21. september 2016 af mathon
fortegnsvariation
for
+ 0 + 0 - 0 +
____________0___________1__________3__________
monotoni for lok. max lok. min
voksende aftagende voksende
Svar #7
24. september 2016 af Theajames (Slettet)
#5Du har de 3 0-pkt. De deler x-aksen op i 4 intervaller (lav en skitse på et stykke papir)
Du skal bestemme fortegn for f ' i hvert af de intervaller, dvs. du skal finde et tal i hvert af dem, sætte ind i f ' og se på fortegnet af resultatet.x = -1 ligger intervallet længst til venstre ]-∞,0[, så der er fortegnet for f ' positivt.
x = 2 ligger i intervallet ]2,3[, så der er fortegnet for f ' negativtSå mangler du at undersøge intervallerne ]0,1[ og ]3,∞[
Alternativt kan du tegne grafen for f ' og benytte den til at bestemme fortegn.
så jeg kan godt skrive f'(5) ?
Svar #8
24. september 2016 af AMelev
Ja, fortegnet for f '(5) angiver fortegnet i intervallet ]3,∞[ og fx fortegnet for f '(0.5) angiver fortegnet i intervallet ]0.1[.
Svar #9
24. september 2016 af Theajames (Slettet)
#8Ja, fortegnet for f '(5) angiver fortegnet i intervallet ]3,∞[ og fx fortegnet for f '(0.5) angiver fortegnet i intervallet ]0.1[.
jeg skal bruge maple til opgaven og den tillader ikke man bruger komma tal, hvad kan jeg så skrive i stedet?
Svar #11
24. september 2016 af Theajames (Slettet)
så f(x) er voksende for -∞ < x ≤ -1
f(x) er aftagende for -1≤ x ≤ 2
f(x) er voksende for 2 ≤ x ≤ 1/2
f(x) er voksende for 1/2 ≤ x ≤ ∞
er det rigtigt?
Svar #12
24. september 2016 af AMelev
Hej - hvilke intervaller fik du delt op i????
?Se #2.& #5
Lav en talakse og placér din nulpunkter (og fortegn) for f '.
Svar #16
24. september 2016 af AMelev
Af din tegning fremgår korrekt, at f ' er positiv helt hen til 1, negativ mellem 1 og 3 og positiv fra 3 og opefter, hvilket er i modstrid med dine monotonisvar.