Matematik

Monotoniforhold

20. september 2016 af Theajames (Slettet) - Niveau: B-niveau

Skal finde f'(x) og dens nulpunkter ud fra denne funktion f(x)=x^5-5x^4+5x^3+20.
Har brugt maple til det.
 f'(x) er 0 for x = 3 og for x = 1 
er det rigtigt?


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2016 af sjls

Du mangler lige et sidste punkt, hvor tangenten er vandret. Prøv at plotte grafen i intervallet [-1;4] og se, om du kan skimte det. Du kan også prøve at "zoome" endnu mere ind ved fx at plotte i [-1;2], men så forsvinder et af de to andre ekstremumspunkter på grafen.

Ellers så prøv igen at regne med Maple, hvor du først definerer f(x) således

f:=x\rightarrow x^5-5x^4+5x^3+20

og herefter skriver

f'(x)=0

og højreklikker og trykker "solve for variable -> x"


Svar #2
20. september 2016 af Theajames (Slettet)

ah, okay. så f'(x) er 0 for x = 0, x = 3 og x = 1


Brugbart svar (0)

Svar #3
20. september 2016 af sjls

Præcis

Svar #4
20. september 2016 af Theajames (Slettet)

har jeg bestemt fortegnet for f'(x) rigtigt? 

f'(-1) = 40
f'(2) = -20
f'(0) = 0


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. september 2016 af AMelev

Du har de 3 0-pkt. De deler x-aksen op i 4 intervaller (lav en skitse på et stykke papir)
Du skal bestemme fortegn for f ' i hvert af de intervaller, dvs. du skal finde et tal i hvert af dem, sætte ind i f ' og se på fortegnet af resultatet.

x = -1 ligger intervallet længst til venstre ]-∞,0[, så der er fortegnet for f ' positivt.
x = 2 ligger i intervallet ]2,3[, så der er fortegnet for f ' negativt

Så mangler du at undersøge intervallerne ]0,1[ og ]3,∞[

Alternativt kan du tegne grafen for f ' og benytte den til at bestemme fortegn.


Brugbart svar (0)

Svar #6
21. september 2016 af mathon

          f{\, }'(x)=5x^4-20x^3+15x^2=5x^2\left ( x^2-4x+3 \right )=5x^2\left ( x-1 \right )\left ( x-3 \right )
fortegnsvariation
for
         f{\, }'(x)\! \! :              +          0           +         0          -         0          +
                       ____________0___________1__________3__________
monotoni for                                            lok. max         lok. min
         f(x)\! \! :                     voksende                    aftagende        voksende


Svar #7
24. september 2016 af Theajames (Slettet)

#5

Du har de 3 0-pkt. De deler x-aksen op i 4 intervaller (lav en skitse på et stykke papir)
Du skal bestemme fortegn for f ' i hvert af de intervaller, dvs. du skal finde et tal i hvert af dem, sætte ind i f ' og se på fortegnet af resultatet.

x = -1 ligger intervallet længst til venstre ]-∞,0[, så der er fortegnet for f ' positivt.
x = 2 ligger i intervallet ]2,3[, så der er fortegnet for f ' negativt

Så mangler du at undersøge intervallerne ]0,1[ og ]3,∞[

Alternativt kan du tegne grafen for f ' og benytte den til at bestemme fortegn.

så jeg kan godt skrive f'(5) ?


Brugbart svar (0)

Svar #8
24. september 2016 af AMelev

Ja, fortegnet for f '(5) angiver fortegnet i intervallet  ]3,∞[ og fx fortegnet for f '(0.5) angiver fortegnet i intervallet ]0.1[.


Svar #9
24. september 2016 af Theajames (Slettet)

#8

Ja, fortegnet for f '(5) angiver fortegnet i intervallet  ]3,∞[ og fx fortegnet for f '(0.5) angiver fortegnet i intervallet ]0.1[.

jeg skal bruge maple til opgaven og den tillader ikke man bruger komma tal, hvad kan jeg så skrive i stedet?


Brugbart svar (0)

Svar #10
24. september 2016 af AMelev

½


Svar #11
24. september 2016 af Theajames (Slettet)

så f(x) er voksende for -∞ < x ≤ -1

f(x) er aftagende for -1≤ x ≤ 2

f(x) er voksende for 2 ≤ x ≤ 1/2

f(x) er voksende for 1/2 ≤ x ≤ ∞

 er det rigtigt?


Brugbart svar (0)

Svar #12
24. september 2016 af AMelev

Hej - hvilke intervaller fik du delt op i???? 

?Se #2.& #5
Lav en talakse og placér din nulpunkter (og fortegn) for f '.


Svar #13
24. september 2016 af Theajames (Slettet)

det giver bedre mening hvis du ser det i filen


Svar #14
24. september 2016 af Theajames (Slettet)

m


Svar #15
24. september 2016 af Theajames (Slettet)

her:

Vedhæftet fil:monotoni.docx

Brugbart svar (0)

Svar #16
24. september 2016 af AMelev

Af din tegning fremgår korrekt, at f ' er positiv helt hen til 1, negativ mellem 1 og 3 og positiv fra 3 og opefter, hvilket er i modstrid med dine monotonisvar.


Svar #17
24. september 2016 af Theajames (Slettet)

hvordan skal det så skrives?


Brugbart svar (0)

Svar #18
24. september 2016 af AMelev

f er voksende i ]-∞,1], aftagende i [1,3] og voksende i [3,∞[
f har lok max = f(1) = ..., lok min = f(3) = .... og vandret vendetangent i x = 0. Jf #6.


Svar #19
25. september 2016 af Theajames (Slettet)

så ]-∞,1] er voksende da f(x) > 0?


Brugbart svar (0)

Svar #20
25. september 2016 af AMelev

f er voksende i ]-∞,1], fordi f '(x) > 0


Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.