Matematik

Svært opgave

24. september 2016 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude. Jeg har en opgave, som er mega svært for mig. Jeg har harbejdet så hårdt, men den forvirrer mig utrolig. Denne opgave er lagt på studieportalen fra mig, men kunne ikke komme med en løsning. Det opgave stiller jeg nyt igen her. Så lad os starte med opgave over igen fra starten.

Opgaven lyder:

For small values of x, how good is the approximation cos?(x)≈1. How small must x be to have $\frac{1}{2}*10^{-8}$ accuracy?

Jeg håber, at nogen dygtige matematikker vil hjælpe med at løse denne opgave.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2016 af peter lind

se din oprindelige tråd

Svar #2
24. september 2016 af Rossa

Den har ingen reelt løsning for $-\frac{1}{2} * 10^{-8} \leq 1- \cos(x)$

Svar #3
24. september 2016 af Rossa

Kan du finde reele løsning for den nedeste grænse, for at jeg ikke kan.
Jeg tror bare, at jeg har opstllet forkert opgaven eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. september 2016 af peter lind

jo den har -½*10^-8 ≤ 1-cos(x) <=> cos(x) ≤ 1+½*10^-8 Da cos(x) ≤ 1 er det opfyldt for alle x

Du skal løse uligheden 1-cos(x) ≤ ½'10^-8 med Tayloraproksimationen får du 1-(1-½x²) ≤ ½ 10^-8 <=> ½x² ≤ ½*10^-8 <=> |x| ≤ 10^-4

Svar #5
24. september 2016 af Rossa

Det kan jeg se nu. Godt. Men i hvilken interval skal x være? Det er derfor jeg vil løse ligning.
Er approxitionen god eller ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. september 2016 af peter lind

|x|≤10^-4 <=> x∈[-10^-4; 10^-4]

Næste led som ikke er 0 er x⁴/4! = x⁴/24 med |x| < 10^-4 er fejlen mindre end 10^-16/24 altså vanvittig lille så aproximationen er vældig god

Skriv et svar til: Svært opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.