Matematik

Funktioner

25. september 2016 af sille1997 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion er givet ved f(x)=x^3-x+5

a) Bestem forskriften for tangenten til f i punktet (-2,f(-2))

b)Hvor mange tangenter har f, som har en hældningskoefficient på 3? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2016 af AMelev

Bestem f '(x)

a) Indsæt i tangentligningen \small y=f'(x_0)\cdot (x-x_0))+f(x_0), hvor (x0,f(x0) er røringspunktet for tangenten.

b) Da f '(x) angiver tangenthældningen, skal du bestemme, hvor mange steder, den er 3.


Svar #2
25. september 2016 af sille1997 (Slettet)

Jeg er ikke helt sikker på hvad du mener i opgave a skal jeg så regne f'(x) ud 


Brugbart svar (1)

Svar #3
25. september 2016 af AMelev

Ja, du skal differentiere f(x)


Svar #4
25. september 2016 af sille1997 (Slettet)

Svaret som så kommer ud efter man har differentieret er det så svaret til a 


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. september 2016 af AMelev

Ja for de forskellige x-værdier -der er jo forskellige tangenter for forskellige røringspunkter.
a = f '(x0) for dit specielle x0.


Brugbart svar (0)

Svar #6
25. september 2016 af mathon

 svaret til a)

                             f{\, }'(x)=3x^2-1

                             f{\, }'(-2)=?

                            f(-2)=?

tangentligning:
                            y=f{\, }'(?)\cdot (x-?)+f(?)
 


Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september 2016 af AMelev

ad #6 Bemærk, at ? i a) ikke er de samme som i tangentligningen.


Svar #8
25. september 2016 af sille1997 (Slettet)

Mathon, hvorfor har du skrevet f'(-2)=? to gange og jeg forstår ikke det sidste som du har skrevet 


Brugbart svar (0)

Svar #9
25. september 2016 af AMelev

x0 = -2
Så mathon har indsat i f '(x) og f(x), da både f '(x0) og f(x0) indgår i tangentligningen.


Svar #10
25. september 2016 af sille1997 (Slettet)

Vil det så sige skæringspunktet er i 0 eller er det i -2


Svar #11
25. september 2016 af sille1997 (Slettet)

Nu ved jeg så hvad forskriften for tangenten er (den er Y=11x+21) hvordan løser jeg så opgave b


Brugbart svar (1)

Svar #12
25. september 2016 af mathon

svaret til a)

                             f{\, }'(x)=3x^2-1

                             f{\, }'(-2)=3\cdot (-2)^2-1=11

                            f(-2)= (-2)^3-(-2)+5=-8+2+5=-1                                                                    

tangentligning:
                            y=11\cdot (x+2)-1

                            y=11x+21


Svar #13
25. september 2016 af sille1997 (Slettet)

Hvordan løser jeg opgave b (som er Hvor mange tangenter har f, som har en hældningskoefficient på 3?) når jeg ved at forskriften for tangenten er y=11x+21


Brugbart svar (0)

Svar #14
25. september 2016 af mathon

b)

Antallet af tangenter med hældningskoefficient 3
er lig med antallet af løsninger 
til:

                          f{\, }'(x)=3x^2-1=3


Brugbart svar (0)

Svar #15
25. september 2016 af peter lind

Se på ligningen f'(x) = 3. Antal løsninger er antal tangenter


Svar #16
25. september 2016 af sille1997 (Slettet)

Men hvordan løser man f'(x)=3x^2-1=3


Brugbart svar (0)

Svar #17
25. september 2016 af peter lind

se  https://da.wikipedia.org/wiki/Andengradsligning  

Du behøver ikke at løse ligningen. Det behøver kun at se på om diskrimanten er negativ 0 eller positiv.

Alternativt flyt -1 over på højre side og divider resultatet med 3 


Svar #18
25. september 2016 af sille1997 (Slettet)

tak for hjælpen alle sammen


Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.