Bestem forskrift for andengradspolynomiet ud fra 3 punkter

Er du sikker på de punkter, du opgiver? Det passer ikke med forskriften y=ax² + bx + c, for hvis du indsætter førstekoordinaten til de to sidste punkter, får du i begge tilfælde y=c, hvilket passer med, at yskal være 4 for det ene punkt og 8 for det andet.

Ja... Jeg har selv prøvet at følge formlen, men får C til både at være 4 og 8...

Jeg har vedhæftet et billede af opgaven :) 

Der er to forskellige punkter med x-koordinaten 0, Enten har du skrevet forkert eller også må der gælde x = ay²+by+c. Under alle omstændigheder skal du sætte de givne punkters koordinater ind i funktionsudtrykket. Det giver 3 ligninger til bestemmelse af a, b og c

Der er en enkel metode, du kan benytte, når du har fundet de rigtige koordinater. Jeg benytter punkterne (-2,0), (0,8) og (4,4) som eksempel.

Indsæt værdierne for x og y i ligningen for alle tre punkter:

0 = a*(-2)² + b*(-2) + c

8 = a*(0)² + b*(0) + c

4 = a*(4)² + b*(4) + c

Regn kvadraterne ud og fjern parenteserne.

0 = a*4 - b*2 + c

8 = a*0 + b*0 + c

4 = a*16 + b*4 + c

Du harnu 3 ligninger med 3 ubekendte a,b,c. Løs ligningerne. Læg mærke til, at i den midterste ligning er x 0, så ledene med a ob b går ud og du kan direkte aflæse værdien af c. Det kan du indsætte i de to andre ligninger og så løse dem.

Det prøver jeg lige!

Jeg har lige set din vedhæftede kopi af opgaven, og må tilslutte mig Peter Linds forslag om at der kan være tale om x=ay² + by + c. Metoden er, som Peter Lind også skriver, den som jeg har gennemgået, blot med x og y byttet om.

Indtil videre har jeg gjort sådan;

1)     -2= a * 0^2 + b * 0 + c

2)      0= a * 8^2 + b * 8 + c

3)      0= a * 4^2 + b * 4 + c

De kan reduceres således: 

1)     -2 = c

2)      0 = a * 64 + b * 64 + c

3)      0 = a * 16 + b * 16 + c

Men hvad gør jeg så herfra? 
Jeg får følgende resultater; 

2)       0 = a * 64 + b * 64 + c

64a + 64b -2 -(64b - 2) = 0 - (64b - 2)

64a = -64b +2

64a  =  -64b + 2
64            64

a= -32b +1
         32

Jeg kan gøre det samme med ligningen for nummer 3) og der får jeg resultatet:

a= -8b + 1
         8

Men hvad gør jeg herfra? 

Drejes parablen med forskriften
y = ¹/₁₆·(x - 4)(x - 8)
+ ^π/₂ om O, fås parablen gennem de i # 0 nævnte punkter.

Du skal løse ligningen
y = - ¹/₁₆·(x - 4)(x - 8)
m.h.t. x

#7 Du har en fejl i reduktionenerne af 2 og 3. Du har kvadreret koefficienterne til b. Det skal du ikke.