Sinus- og cosinusrelationerne

Hej

Det er i alle tilfælde muligt. Gør det klart hvilke informationer du kender, og prøv så at se om du via cosinus- og sinusrelationerne kan ende ud med kun en ubekendt.

Tilfælde 1 er ikke konstruktionsmuligt.

#2 Undskyld. Nej, det er den naturligvis ikke.

Anvender du sinusrelationerne og forsøger at finde sinus til vinklen b, vil du få en værdi, som er større end 1, og sinus kan selvfølgelig ikke antage en sådan værdi.

Tilfælde 3 Her har du en vinkel og siderne, der hører til vinklen (de hosliggende sider). En sådan trekant kan altid konstrueres:
   Afsæt vinklen og defter de to sidelængder ud ad benene.

Tilfældene 1, 2 og 4 hører til "hadeopgaverne"
Der har du en vinkel, en hosliggende og en modstående side.
   Afsæt vinklen og længden af den hosliggende side ud ad det ene vinkelben og marker endepunktet.
   Placer passerbenet i det afsatte punkt og tegn en cirkel med længden af den modstående side som radius, og så der kan ske 4 ting:
1)   cirklen rammer ikke det andet vinkelben (trekanten med de opgivne mål findes ikke)
2)   cirklen rører lige præcis det andet vinkelben (der er 1 trekant med de opgivne mål, og den er retvinklet
3)   cirklen skærer det andet vinkelben 2 steder (der er 2 trekanter med de opgivne mål)
4)   cirklen skærer det andet vinkelben 1 sted, men ville have skåret forlængelsen (der er 1 trekant med de opgivne mål)

De fire tilfælde svarer til, at du bestemmer den sidste side vha. cos-relationene, som er en andengradsligning med 0, 1 eller 2 løsninger.
2 positive løsninger svarer til 3), mens 1 postiv og 1 negativ løsning svarer til 4). 

Og husk, hvis du bestemmer vinkler vha. sin-relationen, at sin-ligninger har 2 løsninger.