Montoniforhold

Hvilken funktion er der tale om?

andengrads

Det er et lidt forvirrende billede. 

Skal du blot bestemme monotoniforhold for f(x), eller skal du også bruge g(x) til noget? 

Kan du vedhæfte selve opgaveteksten? 

Ved produktion af x vareenheder er omkostningerne O(x) bestemt ved

O(x) = x² + 40x + 1600, 0 ≤ x ≤ 50

Gennemsnitsomkostningerne G(x) er bestemt ved, at G(x) = O(x)/x.
Bestem det antal producerede enheder, der gør gennemsnitsomkostningerne mindst

Du har valgt, at kalde O(x) for f(x), hvis jeg forstår dit billede rigtigt. Jeg går dog udfra, hvad der står i #4 i det nedenstående.

Det du skal gøre er, at bestemme: G'(x) = O(x)/x og så efterfølgende bestemme G'(x) = 0. Tjek efter om der er tale om et minimum. 

hvad mener du med at bestemme? har jeg ikke allerede gjort det

Du har defineret g(x) som f(x)/x, men ikke angivet, hvad den er. 

Du har glemt, at definitionsmængden er [0,50], så dit nulpunkt -40 skal skrottes.
Desuden har du ikke fundet fortegn for g' i ]40,50]. Det skal du, hvis du vil basere monotonien på fortegn for g'.

Alternativt kan du zoome ind på grafen for g omkring x = 40 og se, at 40 er et min.punkt. Da 40 er det eneste 0-punkt for g' i intervallet, ved du nu, at min(g) = g(40) = ....

Det, du gør, er ellers ok, men det, du skriver, er ikke:
"For at bestemme monotoniforholdene løses ligningen f '(x) = 0". monotoniforholdene for hvad?  og du løser jo ikke den ligning!!!!! Du opskriver bare ligningen. Det er ikke f, der skal undersøges, så hvorfor blande f ' ind.
"Herefter finder vi nulpunkterne i der hvor f '(x) = 0 for x" - det er i princippet det samme, som du har skrevet ovenfor, men det er stadig ikke det, du gør (og heller ikke det, du skal gøre).
Du løser ligningen g(x) = 0, altså bestemmer du nulpunkter for g'. Det er også det, du skal, men det er vigtigt, at du også skriver det - og ikke alt muligt andet misvisende/irrelevant.

kunne fortegnene så være f'(-30) og f'(30)

Nej. 30 er god nok, det ligger i intervallet ]0,40[, men -30 er slet ikke med i definitionsmængden. Du skal bruge et tal i ]40,50[.